| English | 의미 |
|---|---|
| angular momentum/ˈæŋɡjʊlə məʊˈmentəm/ | 각운동량 |
회전하는 팽이가 넘어지지 않는 이유
- 정지된 팽이는 즉시 넘어지며, 돌리면 서서 중력의 법칙을 거스르며 놀랍게 오래 서있다.
- 회전하는 물체는 자신의 회전에 대한 변화를 저항한다 — 그들은 운동량을 가진다.
- 이는 일반(직선) 운동량의 회전 counterpart다.
- 이것을 바꾸려면 시간에 걸쳐 토크를 가해야 한다 — 운동량 임펄스다.
운동량
- 운동량은 $L = I\omega$ — 회전 관성 × 각속도다.
- 이는 $p = mv$의 쌍으로, 질량 대신 $I$, 속도 대신 $\omega$을 갖는다.
- 단위는 $\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$이며, 회전축 방향으로 향한다.
- 회전 속도가 빠르거나 $I$이 클수록 운동량이 커진다.
회전은 각운동량을携带한다
회전을 변경하여 각운동량 L = Iω가 더 빠른 회전과 함께 어떻게 쌓이는지 느껴보십시오.
$I = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$인 판(disk)이 $\omega = 5\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$의 각속도로 도는 경우, 각운동량은 몇 $\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$인가?
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$L = I\omega = 2 \times 5 = 10\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$.
각운동량은 선형 운동량 $p = mv$의 회전적 쌍동사이다. 이의 공식은 무엇인가?
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$L = I\omega$ — 관성에 각속도를 곱한 것으로, $mv$의 쌍동사이다.
각충량이 이를 변화시킵니다
- 운동량 임펄스는 시간에 걸쳐 작용하는 토크: $\tau\,\Delta t$이다.
- 이는 운동량 변화량과 같다: $\tau\,\Delta t = \Delta L$.
- 이는 $F\,\Delta t = \Delta p$의 회전 쌍이다.
- 오래 지속되거나 큰 토크는 회전 속度的 큰 변화를 만들어낸다.
각충격(angle impulse)은 ____ 동안 작용하는 토크이다.
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각충격 $= \tau\,\Delta t$이며, 이는 각운동량의 변화량과 같다.
$4\ \text{N·m}$의 토크가 $2\ \text{s}$동안 작용하면, 각운동량의 변화량은 몇 $\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$인가?
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$\Delta L = \tau\,\Delta t = 4 \times 2 = 8\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$.
운동량은 넘어짐을 저항한다
- 큰 운동량은 물체를 "자이로스코프적"으로 고집스럽게 만든다 — 축을 유지한다.
- 이는 회전 팽이, 자전거 바퀴, 스핀을 던진 축구공, 위성을 안정화시킨다.
- 축을 돌리려면 토크를 공급해야 하며, 없으면 축은 그대로 머문다.
- $L$이 클수록 물체를 회전 상태에서 떨어뜨리기 어렵다.
각운동량 $I\omega$과 회전 운동 에너지 $\tfrac12 I\omega^2$은 같은 물리량이다.
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두 양은 다릅니다: $L$는 $\omega$에 대해 선형이지만, 에너지는 이차 함수입니다. 이들은 서로 다른 물리량입니다.
큰 각운동량으로부터 나타나는 모든 현상을 선택하십시오.
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큰 $L$는 회전하는 물체가 축을 유지하도록 돕습니다. 낙하 속도는 각운동量和 무관합니다.
운동량 $L = I\omega$은 회전 운동 에너지 $\tfrac12 I\omega^2$과 같지 않다. 하나는 $\omega$에 대해 선형이고, 다른一个是 quadratic다. 충돌이나 스케이터의 회전에서 운동량은 보존되는 quantity이며, 에너지는 변할 수 있다.
회전 관성 $I = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$인 원반이 각속도 $\omega = 5\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$으로 회전하고 있다.
- $L = I\omega = 2 \times 5 = 10\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$.
토크 $4\ \text{N}\cdot\text{m}$이 $2\ \text{s}$ 동안 가해져 $\tau\Delta t = 8$을 추가하며, $L$을 $18\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$까지 높인다.
각운동량은 $L = I\omega$, 선운동량의 $p = mv$(단위 $\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$)입니다. 각충격 $\tau\,\Delta t$이 이를 변화시킵니다: $\tau\,\Delta t = \Delta L$. 큰 $L$을 가진 회전 물체는 tipping에 저항합니다.