미끄럼틀에서 가장자리가 빠르게 지나갑니다
- 미끄럼틀 중심 근처에 서 있으면 천천히 밀려 이동합니다.
- 가장자리에 서 있으면 매우 빠르게 돌아다니지만, 모든 사람이 같은 회전 속도를 공유합니다.
- 전체 플랫폼이 함께 회전하므로 모든人有相同的 각속도를 가집니다.
- 하지만 각 승객의 선속도는 그들 who sits how far out取决于 distance from center.
연결 공식
- 호 길이와 각도의 연결: $s = r\theta$.
- 선속도와 각속도의 연결: $v = r\omega$.
- 접선 가속도와 각가속도의 연결: $a_t = r\alpha$.
- 모든 경우에서 각도 물리량을 반지름 $r$으로 곱해야 합니다.
반지름이 속도를 결정한다
반지름을 변경하여 호 길이(즉, 선형 속도)가 r에 따라 어떻게 비례하는지 확인하라.
바퀴의 축으로부터 $0.3\ \text{m}$ 떨어진 지점이 $\omega = 10\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$로 회전하고 있습니다. 이 점의 선속도는 $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ 단위로 몇 입니까?
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$v = r\omega = 0.3 \times 10 = 3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
扫过 的弧长是 $s = r\_\_$ (각도 물리량을 입력하시오).
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$s = r\theta$ — 반지름에 라디안 단위의 각도를 곱한 값이다.
올바른 선형-회전 연결 공식을 모두 선택하시오.
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각량과 선량을 $r$을 곱하여 연결합니다. $v = \omega/r$은 틀렸습니다.
더 외측일수록 더 빠릅니다
- $v = r\omega$이므로, 동일한 회전 속도에서 큰 반지름은 더 큰 선속도를 제공합니다.
- 바퀴의 가장자리는 허브 near point보다 더 빠르게 움직입니다.
- 이것이 긴 지렛대 끝, 팬 블레이드 가장자리, 또는 회전목마 바깥쪽 말의 속도가 가장 빠른 이유입니다.
- 물체 전체에서 동일한 $\omega$; 서로 다른 반지름에서 다른 $v$.
단단히 고정된 회전 원판에서 가장자리점과 허브 근처 점을 비교할 때 어떤 차이가 있는가?
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모든 점은 $\omega$을 공유하지만, 가장자리는 반지름이 커서那里的 $v = r\omega$이 더 크다.
위의 바퀴에서 축으로부터 $0.6\ \text{m}$ 떨어진 지점의 선속도는 $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ 단위로 몇 입니까?
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$v = r\omega = 0.6 \times 10 = 6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ — 반지름을 두 배로 하면 속도도 두 배가 된다.
미끄러짐 없는 굴림
- 바퀴가 미끄러짐 없이 굴릴 때, 그 중심은 $v = r\omega$로 이동합니다.
- 접촉점은 일시적으로 정지해 있으며, 최상단은 $2v$로 움직입니다.
- 이 깔끔한 조건이 바퀴의 회전을 이동과 연결시킵니다.
- 다음 주제인 굴림 에너지에서도 이를 다시 사용할 것입니다.
미끄러짐 없이 굴러가는 바퀴의 중심은 $v = r\omega$으로 이동한다.
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미끄러짐 없이 굴림은 이동 거리와 회전을 정확히 $v = r\omega$으로 연결한다.
단단하게 회전하는 물체의 모든 점은 **동일한 $\omega$**을 공유하지만, 반드시 동일한 $v$을 가지는 것은 아닙니다. 가장자리와 중심이 같은 선속도로 움직인다고 가정하지 마십시오. 가장자리는 훨씬 빠릅니다. 이는 반지름이 더 크기 때문입니다($v = r\omega$).
한 점이 $0.3\ \text{m}$ 떨어진 곳에서 $\omega = 10\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$으로 회전하는 바퀴에 있습니다.
- $v = r\omega = 0.3 \times 10 = 3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
$0.6\ \text{m}$ 떨어진 점은 $6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$으로 움직일 것입니다 — 같은 회전 속도라면 두 배 빠릅니다.
선운동과 각운동은 반지름으로 연결됩니다: $s = r\theta$, $v = r\omega$, $a_t = r\alpha$. 단단한 물체의 모든 점은 동일한 $\omega$을 공유하지만, 축으로부터 더 먼 점들은 더 큰 $v$을 가집니다. 미끄러짐 없이 굴리는 바퀴는 $v = r\omega$을 따릅니다.