| English | 의미 |
|---|---|
| angular velocity/ˈæŋɡjʊlə vəˈlɒsɪti/ | 각속도 |
| angular acceleration/ˈæŋɡjʊlə əkˌseləˈreɪʃn/ | 각가속도 |
| angular displacement/ˈæŋɡjʊlə dɪˈspleɪsmənt/ | 각변위 |
| radian/ˈreɪdɪən/ | 라디안 |
회전하는 바퀴에는 새로운 용어가 필요합니다
- 자동차가 직선을 주행하고, 바퀴는 제자리에서 돌고 있습니다. 둘 다 '움직임'이지만 방식이 다릅니다.
- 회전을 묘사할 때는 이동 거리 대신 각도를 측정합니다.
- 세 가지 새로운 물리량이 등장합니다: 각변위, 각속도, 각가속도.
- 이들은 위치, 속도, 가속도를 정확히 반영하므로, Previously 배운所有内容이 그대로 적용됩니다.
세 가지 각도 물리량
- 각변위 $\theta$ — 회전한 각도로, 단위는 라디안(rad) 입니다.
- 각속도 $\omega$ — 각도의 변화 속도, 단위 $\omega = \dfrac{\Delta\theta}{\Delta t}$ (단위 $\tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$).
- 각가속도 $\alpha$ — $\omega$의 변화 속도, 단위 $\alpha = \dfrac{\Delta\omega}{\Delta t}$.
- 이들은 $x$, $v$ 및 $a$의 회전 counterparts(회전 버전)이다.
바퀴가 정지 상태에서 $\omega = 12\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$까지 $4\ \text{s}$时间内加速到静止状态。其角加速度是$\tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$单位是多少？
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$\alpha = \Delta\omega/\Delta t = 12/4 = 3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
각속도는 ____의 변화율이다.
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$\omega = \Delta\theta/\Delta t$ — 각도의 변화율이다.
라디안, 자연스러운 각도 단위
- 라디안은 호(hoc) 길이가 반지름과 같아지는 각도입니다.
- 전체 원은 $2\pi$ 라디안($\approx 6.28$)에 해당하며, 즉 $180^\circ = \pi$ 라디안입니다.
- 라디안은 다음 수업의 연결 공식들을 깔끔하고 간단하게 만듭니다.
- 회전 역학 문제에서는 반드시 라디안을 사용하십시오. 도(degree)를 사용하지 마십시오.
라디안 단위의 각도를 sweeps out
각도와 반지름을 변경하여 라디안이 회전량과 호 길이를 어떻게 측정하는지 느껴보십시오.
한 바퀴 도는 데 라디안은 몇 개인가?
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한 완전한 원은 $2\pi$ 라디안($\approx 6.28$)입니다.
반전($180^\circ$)은 몇 라디안인가? $\pi = 3.14$을 사용하라.
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$180^\circ = \pi$ 라디안 $\approx 3.14\ \text{rad}$.
동일한 공식, 새로운 기호
- 일정한 각가속도 조건에서 SUVAT 공식이 기호 하나하나 대응하여 다시 나타납니다.
- $\omega = \omega_0 + \alpha t$이 $v = u + at$를鏡像합니다.
- $\theta = \omega_0 t + \tfrac12 \alpha t^2$이 $s = ut + \tfrac12 a t^2$를鏡像합니다.
- 이 대칭성을 한 번 학습하면 모든 회전 문제가 단순한 기호 변환 문제가 됩니다.
각 회전 물량을 선형 이형에 매칭하십시오.
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$\theta \leftrightarrow x$, $\omega \leftrightarrow v$, $\alpha \leftrightarrow a$ — 회전 물리량은 선형 물리량과 대응된다.
회전 공식에서는 라디안을 사용하고 도(degree) 를 사용하지 마십시오. $v = r\omega$과 같은 관계식은 $\omega$가 반드시 $\tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ 단위로 되어 있을 때만 성립합니다. 도(degree)를 혼용하는 것은 회전 운동에서 가장 흔한 실수 중 하나입니다.
$v = r\omega$와 같은 회전 공식에서는 $\omega$가 rad/s 단위로 되어 있어야 한다.
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이 관계들은 라디안을 사용하여 유도되므로, 도를 사용하면 잘못된 결과가 나온다.
바퀴가 정지 상태에서 시작하여 일정 각가속도로 $\omega = 12\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$에 도달하는 데 걸린 시간이 $4\ \text{s}$입니다.
- $\alpha = \dfrac{\Delta\omega}{\Delta t} = \dfrac{12 - 0}{4} = 3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
이는 선형 가속도를 구하는 것과 정확히 동일하다—단 기호만 바뀐 것이다.
회전은 각변위 $\theta$, 각속도 $\omega$ 및 각가속도 $\alpha$로 기술되며, 이들은 $x$, $v$, $a$의 회전双胞胎(회전 쌍둥이)이다. 각도는 라디안 단위로 측정하며(한 바퀴당 $2\pi$), 일정한 $\alpha$ 하에서 SUVAT 방정식이 $\theta,\omega,\alpha$ 형태로 다시 나타난다.