| English | 의미 |
|---|---|
| Hooke's law/hʊks lɔː/ | 후크의 법칙 |
| restoring force/rɪˈstɔːrɪŋ fɔːs/ | 복원력 |
| extension/ekˈstenʃn/ | 신도 |
| spring constant/sprɪŋ ˈkɒnstənt/ | 스프링 상수 |
| elastic limit/ɪˈlæstɪk ˈlɪmɪt/ | 탄성 한계 |
두 배로 당기면 두 배의 힘을 느끼다
- 스프링을 조금 늘리면 부드럽게 당겨 되돌리려 하고, 두 배로 늘리면 두 배로 강하게 당깁니다.
- 당기는 힘은 늘린 거리에 정확히 비례하여 증가합니다 — 매우 단순하고 아름다운 규칙입니다.
- 이 규칙은 후크의 법칙(Hooke's law) 이며, 스프링, 고무 및 많은 물질에 적용됩니다.
- 스프링은 항상 자연 길이 방향으로 뒤로 당깁니다 — 이를 복원력(restoring force) 라고 합니다.
후크의 법칙
- 스프링 힘은 자연 길이로부터의 늘어남(extension) $x$에 비례합니다.
- 크기로 표현하면: $F = kx$입니다. 상수 $k$는 스프링 상수(spring constant) 입니다.
- $k$는 강성(stiffness) 을 나타냅니다 — 단단한 스프링일수록 큰 $k$를 가지며(미터당 더 큰 힘이 필요합니다).
- 이 단위는 $\tfrac{\text{N}}{\text{m}}$입니다: 늘림 한 미터당 뉴턴 단위의 힘입니다.
스프링을 늘리세요
힘을 변경하고 신도가 비례하여 커지는 것을 보십시오 — 기울기가 스프링 상수입니다.
신도 $k = 200\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$인 스프링이 신도 $0.10\ \text{m}$만큼 늘어났습니다. 스프링 힘은 ⟨$\text{N}$⟩ 단위로 얼마입니까?
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$F = kx = 200 \times 0.10 = 20\ \text{N}$.
힘 $15\ \text{N}$이 스프링을 신도 $0.05\ \text{m}$만큼 늘렸습니다. 스프링 상수는 ⟨$\tfrac{\text{N}}{\text{m}}$⟩ 단위로 얼마입니까?
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$k = F/x = 15 / 0.05 = 300\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$.
탄성 한계 내에서 스프링의 신도를 두 배로 하면 힘은 다음과 같이 변합니다:
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$F = kx$는 선형이므로, $x$를 두 배로 하면 $F$도 두 배가 됩니다.
스프링 상수 $k$는 스프링의 ____ (每米延伸所需的力)를 나타냅니다.
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큰 $k$은 딱딱한 스프링을 의미하며, 연장당 더 큰 힘을 요구합니다.
항상 복원력입니다
- 스프링을 어떤 방향으로 변형하든, 힘은 평형 위치로 다시 돌아가는 방향을 향합니다.
- 늘리면 안쪽쪽으로 당기고, 압축하면 바깥쪽으로 밀어냅니다.
- 그래서 우리는 $F = -kx$를 씁니다. 마이너스 부호는 "변위와 반대"라는 뜻입니다.
- 이러한 복원 현상이 바로 스프링이 진동(주제 7)하는 이유입니다.
늘어난 스프링은 늘어난 방향과 같은 방향으로 밀어냅니다.
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복원력으로 평형 지점으로 돌아가는 방향을 향하며, 늘어난 방향과 반대입니다 ($F = -kx$).
탄성 한계
- 훅의 법칙은 스프링의 탄성 한계까지만 성립합니다.
- 이 한계를 넘게 늘리면 스프링이 영구적으로 변형되어, 직선이 휘어집니다.
- 한계 내에서는 스프링을 놓았을 때 원래 길이로 돌아옵니다.
- 모든 실제 스프링에는 $F = kx$가 정확한 설명이 되는 범위가 존재합니다.
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후크 법칙은 선형이며, 기울기는 $k$이고 힘은 복원력입니다. 그러나 탄성 한계를 넘어则会 실패합니다.
스프링 힘은 복원력입니다: 신도를 따라가지 않고 반대 방향으로 향합니다. 그리고 훅의 법칙은 탄성 한계 이하에서만 유효합니다. 스프링을 너무 많이 누르면 더 이상 $F = kx$가 성립하지 않습니다.
상수 $k = 200\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$인 스프링이 $x = 0.10\ \text{m}$만큼 늘려졌습니다.
- $F = kx = 200 \times 0.10 = 20\ \text{N}$.
- 스프링은 자연 길이를 향해 $20\ \text{N}$만큼 안쪽쪽으로 당깁니다.
훅의 법칙: 스프링의 힘은 신도에 비례하며, $F = kx$(복원력으로 보일 때는 $F = -kx$). 스프링 상수 $k$(단위는 $\tfrac{\text{N}}{\text{m}}$)는 강성을 의미하며, 힘-신도 그래프의 기울기입니다. 이는 탄성 한계 이하에서만 성립합니다.