| English | 의미 |
|---|---|
| component/kəmˈpəʊnənt/ | 성분 |
| resultant/rɪˈzʌltənt/ | 합성 벡터 |
| projectile/prəˈdʒektaɪl/ | 포사체 |
비행기가 북동쪽으로 날아간다 — 하나의 운동 속에 두 가지 요소
- 한 화살표가 '북동'을 가리키지만, 비행기는 실제로 동쪽과 북쪽을 동시에 이동한다.
- 실제 운동 중 순수하게 좌-우 또는 상-하로만 이루어지는 것은 거의 없다.
- 2차원 운동학의 핵심技: 각 벡터를 수직인 성분으로 분해한다.
- 성분들을 각각 처리한 후 다시 합친다.
성분 분해(resolving into components)
- 어떤 벡터든 두 수직인 성분으로 대체할 수 있다 — 하나를 $x$ 방향, 하나를 $y$ 방향으로.
- 두 성분을 함께 사용하면 원래 벡터와 정확히 동일한 효과를 낸다.
- 문제를 쉽게 풀 수 있는 축을 선택한다 (보통 수평 및 수직).
- 성분에 부호가 있으므로, '왼쪽'과 '아래'는 단순히 음수 값으로 표현된다.
성분의 공식
- For a vector $\vec A$ of magnitude $A$ at angle $\theta$ above the $x$-axis:
- $A_x = A\cos\theta$와 $A_y = A\sin\theta$.
- 이 공식들은 벡터와 그 성분이 이루는 직각삼각형에서 직접 유도된다.
- Going back: $A = \sqrt{A_x^2 + A_y^2}$ and $\theta = \tan^{-1}\!\big(\tfrac{A_y}{A_x}\big)$.
$10\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ 속도는 수평면에서 $37^\circ$ 위를 향합니다. 수평 성분이 $10\cos 37^\circ$입니다. $\cos 37^\circ = 0.8$일 때, $v_x$은 $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$입니다?
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$v_x = A\cos\theta = 10 \times 0.8 = 8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
동일한 속도에 대해 수직 성분이 $10\sin 37^\circ$입니다. $\sin 37^\circ = 0.6$일 때, $v_y$은 $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$입니다?
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$v_y = A\sin\theta = 10 \times 0.6 = 6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
성분이 $A_x = 3$과 $A_y = 4$인 벡터가 있습니다. 크기는 얼마입니까?
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$A = \sqrt{A_x^2 + A_y^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$. $3+4=7$가 아닙니다 — 성분이 수직이기 때문입니다.
$A$ 크기의 벡터가 $\theta$ 각도를 이룰 때 수평 성진은 $A$ ____ $\theta$입니다.
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직각삼각형의 인접변은 $A\cos\theta$이므로 $A_x = A\cos\theta$입니다.
성분을 이용한 벡터 합성
- 벡터를 더하려면 $x$ 성분끼리 더하고, $y$ 성분끼리 별개로 더한다.
- 크기를 직접 더해서는 안 된다 — 방향이 같을 때만 성립한다.
- 总和 $(\Sigma A_x,\ \Sigma A_y)$ 是合力的分量。
- $\sqrt{\;}$과 $\tan^{-1}$로 재결합하여 크기와 방향을 구한다.
성분/component으로 두 벡터를 더하기
두 벡터를 드래그하고 합성 벡터 resultant를 확인하세요 — 그 성분은 각 부분의 합입니다.
성분을 사용하여 두 벡터를 더하는 단계를 정리하세요. 첫 번째 단계는 상단에 배치하세요.
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분할, 성분별 합산, 그리고 크기와 방향의 재조합 recombine을 수행합니다.
수직 운동은 독립적이다
- $x$ 운동과 $y$ 운동은 별개로 진행되며, 서로 영향을 주지 않는다.
- 중력은 오직 아래로만 작용하므로, $v_y$만 변화시키고 $v_x$에는 영향을 미치지 않는다.
- 이 독립성은 포사motion (주제 2)의 모든 비결이다.
- 공을 떨어뜨리고, 다른 공을 동시에 수직으로 발사하면 두 공은 동시에 착지한다.
2차원 운동의 수평 및 수직 성분은 서로 독립적입니다.
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수직인 성분들은 개별적으로 진화합니다 — 중력은 $v_y$만 변화시키고 $v_x$에는 영향을 주지 않습니다. 이것이 포물선 운동의 기초입니다.
두 벡터의 크기(크기)를 더해서 합칠 수 없는 경우가 많다. Same line上不 same direction일 때는 반드시 성분을 분해해야 한다. A $3$-단위 벡터에 수직인 $4$-단위 벡터를 더하면, 크기는 $5$가 되며, 방향은 삼각형이나 성분을 통해 구해야 한다 ($7$).
Resolve a velocity of $10\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ aimed at $37^\circ$ above the horizontal (take $\cos 37^\circ \approx 0.8$, $\sin 37^\circ \approx 0.6$).
- $v_x = 10\cos 37^\circ \approx 8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- $v_y = 10\sin 37^\circ \approx 6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
检查：$\sqrt{8^2 + 6^2} = 10$。✓
2-D 벡터를 수직인 성분으로 나눈다: $A_x = A\cos\theta$, $A_y = A\sin\theta$. 벡터를 더할 때는 ⟨$x$-성분⟩과 ⟨$y$-성분⟩을 separately 더한 후, $A = \sqrt{A_x^2+A_y^2}$로 recombine한다. 수직 운동은 independent — 포사motion의 핵심.