| English | 의미 |
|---|---|
| differential equation/ˌdɪfəˈrenʃl ɪˈkweɪʒn/ | 미분방정식 |
변화 자체를 묘사하는 방정식
- 많은 자연 법칙은 양 자체보다는 그 변화 속도를 묘사합니다.
- 미분방정식은 함수와 그 미분 사이의 관계를 나타냅니다.
- "인구는 크기에 비례하여 증가한다"는 것은 $\dfrac{dP}{dt}=kP$가 됩니다.
- 이를 풀면 함수를 복원할 수 있으며, 이 단원은此类 equations를 쓰고 푸는 것입니다.
속도 방정식의 기울기 장
방정식 $\tfrac{dy}{dt}=ky$은 속도가 $y$에 비례함을 의미합니다 — 기울기 장은 이것이 모델링하는 성장을 보여줍니다.
미분방정식은 함수와它的...을 연결합니다.
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함수와 Its 미분(들)을 포함합니다.
단어를 속도 방정식으로 번역하기
- '$y$의 변화율'이라는 구문은 $\dfrac{dy}{dt}$입니다—당신의 방정식의 좌변입니다.
- '$y$에 비례함' → $ky$; '$M$와의 차이에 비례함' → $k(M-y)$.
- 속도에 대한 영어 설명을 $y$(아마도 $t$)에 대한 식과 일치시키십시오.
- 전체 모델은 다음과 같습니다: (변화율) = (그 식).
"$y$의 변화율은 $y$에 비례한다"는 ...가 됩니다.
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변화율 $\frac{dy}{dt}$ = $k$ × $y$.
물이 양$W$에 비례하는 속도로 빠져나갑니다. 모델은...
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빠져나가는 것은 감소 → 음의 속도: $-kW$.
일반적인 모델링 구문
- 양에 비례: $\dfrac{dy}{dt}=ky$ — 지수 함수적 성장/감소.
- 현재 양과 남은 양에 모두 비례함: $\dfrac{dy}{dt}=ky(M-y)$ — 로지스틱 유형.
- 일정한 속도: $\dfrac{dy}{dt}=c$.
- 구문을 읽으면 우변이 결정됩니다.
각 문장을 속도 표현에 매칭하십시오.
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문장을 읽어 오른쪽을 구성하십시오.
미분방정식은 해의 집합을 가집니다
- 대수 방정식(한 개의 미지수)과 달리, 미분방정식은 미지 함수를 다룹니다.
- 해는 일반적으로 한 개의 답이 아니라(상수를 포함하는) 함수의 집합입니다.
- 특정 해는 추후 초기 조건(lesson 7.7)으로 고정됩니다.
- 지금은 상황으로부터 방정식을 쓰는 것만이 목표입니다.
$y=kt$(미분이 없는 경우)는 미분방정식이 아닙니다.
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미분방정식은 반드시 미분을 포함해야 합니다.
미분방정식의 해는通常是 ____의 함수이며, 단일 함수가 아닙니다.
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초기 조건이 고정할 때까지 상수는 유지됩니다.
미분방정식은 미분을 포함하므로, 속도에 대한 진술이지 양 자체에 대한 진술이 아닙니다. "$y$는 $t$에 비례함"($y=kt$)은 미분방정식이 아닙니다; "$y$의 변화율이 $y$에 비례함"($\frac{dy}{dt}=ky$)입니다. '변화율'이라는 표현을 찾으십시오.
"저류기의 물이 물의 양 $W$에 비례하는 속도로 배수된다." 모델을 세우십시오.
- $W$의 변화율: $\dfrac{dW}{dt}$.
- $W$에 비례하며, 배수됨(감소함) → $\dfrac{dW}{dt}=-kW$($k>0$ 포함).
- 음의 부호는 물이 감소하고 있음을 나타냅니다.
미분방정식은 한 함수와 그 미분 사이의 관계를 설명합니다. 이는 변화의 속도를 모델링합니다. 단어를 번역해 보십시오: "$y$의 변화 속도"는 $\frac{dy}{dt}$, "$y$에 비례한다"는 것은 $ky$, 등등입니다. 이 미분방정식의 해는 *함수族(패밀리)*이며, 초기 조건을 통해 나중에 구체적으로 결정됩니다.