| English | 의미 |
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| antidifferentiation/ˌæntɪˌdɪfəˌrenʃɪˈeɪʃn/ | 원함수 구하기 |
어떤 원함수 도구가 적합할까?
- 이제 여러 가지 적분 방법이 있는데, 핵심은 올바른 기법을 빠르게 선택하는 능력입니다.
- 원함수 구하기에는 단일 알고리즘이 없으므로 피적분식의 구조를 읽어야 합니다.
- 빠른 진단은 기본 규칙, 치환, 또는 대수적 변형 중 하나를 가리킵니다.
- 이 수업은 적분 방법들을 연결하는 의사결정 가이드입니다.
적분함수를 읽고 방법을 선택하십시오.
y = ax³ + bx
적분함수가 단순 지수, 합성함수, 아니면 부정분수인지가 어떤 원시함수 도구를 사용할지 결정합니다.
우선: 기본 규칙이 직접 적용되나요?
- 피적분식이 지수 함수이거나 표준 형태 중 하나($\sin, \cos, e^x, \tfrac1x$)입니까?
- 그렇다면 기본 규칙을 적용하고 $+C$를 더하십시오—별다른 trick은 필요 없습니다.
- $\displaystyle\int (x^3+\cos x)\,dx$는 단순히 항별로 기본 원함수를 구한 것입니다.
- 항상 이 방법을 먼저 시도하십시오; 가장 빠른 길입니다.
$\int (3x^2+e^x)\,dx$에 대한 가장 빠른 방법은 무엇입니까?
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
두 항 모두 표준 원시함수이므로 → 기본 규칙.
다음: 내부 함수와 그 미분이 존재하나요?
- 복합함수와 그 내부 미분이 포함되어 있는 것을 발견하면 → u-치환을 사용하세요.
- $\displaystyle\int 2x\,e^{x^2}\,dx$: 내부 $u=x^2$이며, $2x\,dx=du$가 바로そこに 있습니다.
- $du$가 상수배로 다르다면 조정하고, 내부 미분이 완전히 없다면 u-치환은 도움이 되지 않습니다.
- 이는 연쇄 법칙 형태의 적분大问题를 처리합니다.
어떤 적분이 u-대치法으로 가장 잘 풀리나요?
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
합성함수와 내부 미분($u=x^2+1$, $du=2x\,dx$) → u-대치法
올바른 방법 신호를 모두 선택하십시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
u-대치法은 보편적이지 않습니다 — 구조에 맞춰 방법을 맞추십시오.
그렇지 않으면: 먼저 대수를 변형하세요
- 기본 규칙도清晰的 치환도 없나요? 피적분식을 변형하세요.
- Improper 유분수 → 장법; 근이 없는 이차 분모 → 제곱완성.
- 곱을 전개하거나, 분수를 별도의 항으로 나누거나, 단순화한 뒤 다시 진단하세요.
- 변형 후 기본 규칙이나 u-치환으로 대부분 마무리됩니다.
$\int\dfrac{x^2}{x-1}\,dx$의 첫 번째 단계는...
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
분자 차수 ≥ 분모 차수 → 먼저 나누십시오.
어떤 원시함수도 이를 미분하여 적분함수로 돌아오는지 확인할 수 있습니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
답안을 미분하면 $f$이返回되어야 합니다.
시도해야 할 기법의 순서를 첫 번째부터 마지막까지 나열하십시오.
난이도 3/5 · 200 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
기본 규칙, 다음 u-대치法, 그리고 변형.
간단한 방법들을 확인하기 전에 복잡한 기법을 쓰려 하지 마세요. 먼저 기본 규칙을 시도하고, 그다음 u-치환, 그리고最後に 대수적 변형을 사용하세요. 또한 모든 원함수는 다시 미분하여 피적분함수와 일치하는지 확인해야 합니다. 이렇게 하면 대부분의 실수를 즉시 잡을 수 있습니다.
각 문제에 대한 방법을 선택하고 첫 단계를 적으십시오:
- $\displaystyle\int (3x^2 + e^x)\,dx$: 기본 규칙 → $x^3+e^x+C$.
- $\displaystyle\int x\,\sqrt{x^2+1}\,dx$: u-치환 ($u=x^2+1$, $du=2x\,dx$).
- $\displaystyle\int \dfrac{x^2}{x-1}\,dx$: 먼저 장식법 (부정분수).
원함수 구하기 기법 선택: 먼저 기본 규칙을尝试하십시오; 피적분식이 내부 미분이 포함된 복합함수라면 u-치환을 사용하고, 그렇지 않으면 대수를 변형(장식법 / 제곱 완성法 / 전개)하여 다시 진단하십시오. 반드시 답을 미분하여 검증하십시오.