| English | 의미 |
|---|---|
| net change/net tʃeɪndʒ/ | 순 변화량 |
| accumulation/əˌkjuːmjʊˈleɪʃn/ | 적분 |
| area/ˈeərɪə/ | 면적 |
| signed area/saɪnd ˈeərɪə/ | 부호 면적 |
변화를 합산하여 총량 구하기
- 미분은 것을 속도로 쪼개었습니다. 적분은 이를 다시 총량으로 모읍니다.
- 어떤 양의 변화율을 알고 있다면, 그것이 축적한 순 변화량을 구할 수 있습니다.
- 알려진 속도로 일정 시간 동안 주행하면 → 총 이동 거리는 시간에 대한 속도 축적입니다.
- 이 "속도를 더하는" 과정은 미적분의 두 번째 핵심 개념인 축적입니다.
적분(누적)은 근본적으로 ...의 역연산입니다.
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속도를 누적하는 것은 총량을 미분하는 것을 undone합니다.
구간 동안 속도에서 누적된 총 변화는 ____ 변화라고 합니다.
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순 변화 = 부호 있는 누적.
속도 그래프 아래 면적 = 축적된 양
- 변화율을 시간에 대해 그래프로 그리십시오. 그 그래프 아래 면적은 총 축적된 변화량입니다.
- 일정 속도 $60\,\tfrac{\text{km}}{\text{h}}$로 $2$시간 주행 → 직사각형 면적 $=60\times2=120$ km.
- 변하는 속도는 곡선 모양 영역을 만들지만, 원리는 같습니다: 면적 = 축적된 양.
- 높이는 속도; 너비는 구간; 면적은 총량입니다.
속도 곡선 아래의 면적은 총량입니다
y = 3 (일정한 속도)
속도 곡선下面的阴影面积是累积量——区间越宽，总量越大。
수조가 $3$ L/min 속도로 $4$ 분 동안 물이 채워집니다. 속도 그래프下面的面积(누적 부피)은 ...입니다.
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사각형 면적 $=3\times4=12$ L.
속도가 $0$에서 $6$까지 $4$ 분 동안 선형적으로 상승합니다(삼각형). 누적량(면적)은 ...입니다.
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삼각형 면적 $=\tfrac12\times4\times6=12$.
부호 있는 면적: 속도는 음수가 될 수 있음
- 속도가 양수이면 양은 증가(면적은 양수로นับ); 속도가 음수(축 아래)이면 양은 감소(면적은 음수로计数).
- 순변화량은 부호 있는 면적: 양수 부분에서 음수 부분을 뺀 것입니다.
- 따라서 후진하는 물체는 축적된 변위에서 뺍니다.
- 따라서 뒤로 움직이는 물체는 축적된 변위에 감산됩니다.
속도 그래프가 축 아래로 내려가는 곳에서는, 그 면적이 순 누적 변화에서 뺍니다.
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축 아래 면적은 음수(부호 있는 면적)입니다.
속도-시간 그래프에서 축 아래 부분은 물체가 ...来说明
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음의 속도 = 뒤로 운동 = 음의 부호 면적.
변화율에서 양으로
- $f$이 변화율일 때, $a$부터 $b$까지 적분하면 원함수의 총변화량을 얻습니다.
- 이 부호 있는 면적을 정확하게 계산하는 도구는 정적분입니다(나중에 설명).
- 현재로는: 속도 그래프 아래 면적 = 축적된 양.
- 현재: 속도 그래프 아랫면적 = 축적된 양.
축적된 변화는 단순히 '면적'이 아닌 부호 있는 면적입니다. 속도 그래프가 x축 아래로 내려가면 물체가 뒤쪽으로 이동했음을 의미하며, 이는 총 변위에서 공제됩니다. 모든 면적을 양수로 더하지 말고, x축 아래 영역은 음수(음의 값)로 계산해야 합니다.
수돗물이 $3\,\tfrac{\text{L}}{\text{min}}$의 속도로 $4$분 동안 수조를 채운 후, 그 이후로는 $0$의 속도로 채운다.
- 속도 그래프는 직사각형 형태이며, 높이는 $3$, 너비는 $4$이다.
- 적분된 부피 = $=3\times4=12$ L 아래 면적.
- 만약 속도가 나중에는 음수(배수)가 되었다면, 해당 면적은 총량에서 공제될 것이다.
축적(Accumulation) 은 속도 그래프를 다시 총량으로 환원하는 과정입니다. 변화율 그래프 아랫면적 중 부호 있는 면적은 구간의 $[a,b]$에 대한 순변화(net change) 를 나타냅니다. 양의 속도 → 면적이 추가됨; 음의 속도 → 면적이 공제됨. 정적분은 이를 수학적으로 엄밀하게 표현합니다.