| English | 의미 |
|---|---|
| zero/ˈzɪərəʊ/ | 영점 |
하나의 이야기를 전달하는 세 개의 그래프
- $f$, $f'$, $f''$은 같은 함수의 세 가지 관점이며, 모두 일치해야 합니다.
- $f$의 한 특성은 $f'$ 또는 $f''$의 특정 특성으로 나타납니다.
- 시험은 이 세 가지 중 하나를 주어 다른 하나에 대해 묻는 것을 좋아합니다.
- 변환 표를 숙지하면 이러한 질문들이 빠르게 풀립니다.
$f'$의 영점이 말해주는 것
- $f'$의 영점($f'=0$이 0인 곳)은 $f$의 임계점 — 가능한 극값입니다.
- $f'$이 그 영점(영수)에서 $+\to-$하면 → $f$이 국소 최대; $-\to+$하면 → 국소 최소입니다.
- $f'>0$에서 $f$이 증가하고, $f'<0$에서는 $f$이 감소합니다.
- 따라서 $f'$의 부호는 증감을, 영점은 극값을 알려줍니다.
하나의 함수, 세 가지 판독
y = ax³ + cx
이 곡선에서 함수 $f'$의 영수는 봉우리 및 골짜기를 표시하고, 함수 $f''$의 영수는 변곡점을 표시합니다.
함수 $f'$의 부호 변경 영수는 함수 $f$의 그래프에서 ...를 나타냅니다.
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$f'$의 근(부호 변경 지점)은 $f$의 극값입니다.
함수 $f'$의 그래프가 양수인 구간에서, 함수 $f$은 증가합니다.
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$f'>0$ ⇔ $f$ 증가.
$f''$의 영점이 말해주는 것
- $f''$의 부호가 바뀌는 영점은 $f$의 변곡점입니다.
- $f''>0$에서 $f$이 볼록하고, $f''<0$에서는 오목합니다.
- 참고: $f''$은 $f'$의 도함수이므로, $f''$의 영점은 $f'$이 극값($f$에서의 가장 가파른 기울기)을 가지는 지점입니다.
- $f''$의 부호는 오목성을, 부호가 바뀌는 영점은 변곡점을 나타냅니다.
함수 $f''$의 부호 변경 영수는 함수 $f$의 그래프에서 ...를 나타냅니다.
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함수 $f''$의 부호 변경 영수는 함수 $f$의 변곡점입니다.
함수 $f''$의 그래프에서 어떤 기능적 특징들을 함수 $f$에서 판독할 수 있습니까?
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오목성 및 변곡점은 $f''$에서, 정확한 값은 자체인 $f$이 필요합니다.
표현 방식 간読み取り
- $f'$의 그래프가 주어졌을 때: 영점 → $f$의 극값; 부호 → $f$의 증감; 자체 증감 → $f$의 오목성.
- 표가 주어졌을 때: 차분商을 사용하여 $f'$과 $f''$을 추정하고 동일한 규칙을 적용하십시오.
- 공식이 주어졌을 때: 미분하여 부호표를 사용하십시오.
- 동일한 논리, 세 가지 언어 — 자유롭게 번역하십시오.
함수 $f'$의 그래프가 양수에서 음수로 바뀌며 $x=2$에서 영을 가로집니다. $x=2$에서, 함수 $f$은 ...를 가집니다.
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$f'$이 $+\to-$로 → 함수 $f$의 국소 극대값.
$f'$의 그래프에서, 꼭짓점이 아닌 ____가 $f$의 극값을 나타냅니다.
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함수 $f'$의 영수 = 함수 $f$의 극값; 함수 $f'$의 봉우는 함수 $f$의 변곡점과 관련됩니다.
수준을 혼동하지 마십시오. $f'$의 영점은 $f$의 극값($f'$의 극값이 아님)입니다. $f''$의 영점은 $f$의 변곡점 이고 $f'$의 극값입니다. $f'$의 그래프를 $f$인 것처럼 읽는 것 — 즉, 그 봉을 $f$의 극대값으로 treating하는 것은 고전적인 실수입니다. 그 영점이 $f$의 극값을 나타냅니다.
$f'$의 그래프가 주어졌습니다. 이 그래프는 $(-\infty,2)$에서 양수, $x=2$에서 0, 이후 음수입니다. $f$은 $x=2$에서 어떻게 됩니까?
- $f'$이 $+\to-$에 대해 $x=2$ → $f$ 구간에서 극대를 가집니다.
- $f$은 $x=2$보다 앞에서는 증가하고, 이후에는 감소한다 ($f'>0$와 $f'<0$에 해당).
- 값 $f'(2)=0$은 $f$에서 수평 접선이 존재함을 의미한다.
$f$, $f'$, $f''$는 서로 일관된 이야기를 담고 있다. $f'$의 영점(부호 변경)은 $f$의 극값; $f'$의 부호는 증가/감소를 나타낸다. $f''$의 영점(부호 변경)은 $f$의 변곡점; $f''$의 부호는 오목/볼록을 나타낸다. 이를 그래프, 표, 수식 간에 번역(연결)하라.