| English | 의미 |
|---|---|
| rate of change/reɪt ɒv tʃeɪndʒ/ | 변화율 |
| units/ˈjuːnɪts/ | 단위 |
| increasing/ɪnˈkriːsɪŋ/ | 증가 |
도함수는 수치가 아닌 문장입니다
- $f'(a)=12$는 단순한 값 이상입니다. 맥락 속에서 현실 세계에 대해 무엇을 말하고 있습니다.
- Unit 4의 기술: 적절한 단위와 함께 도함수를plain-English 변화율로 번역하는 것입니다.
- $f$가 리터 단위의 탱크 물 부피이고 $t$가 분 단위라면, $f'(3)=12$은 "$3$분에 물이 분당 $12$리터씩 유입되고 있다"는 뜻입니다.
- 도함수를 글자로 읽는 것은 지속적으로 시험되므로, 번역 연습을 하십시오.
량及其变化率
y = ax² + bx + c
이 곡선의 높이는 양 $f(a)$이며, 기울기는 변화율 $f'(a)$입니다 — 동일한 입력에서 두 가지 다른 판독입니다.
단위는 비율에서 나옵니다
- 도함수는 비율입니다: 출력 단위 per 입력 단위.
- 부피(L) ÷ 시간(min) → 도함수의 단위는 $\tfrac{\text{L}}{\text{min}}$입니다.
- 온도($^\circ$C) ÷ 시간(min) → $\tfrac{^\circ\text{C}}{\text{min}}$입니다.
- 항상 단위를 명시하십시오. 단위가 없는 변화율은 정답의 절반에 불과합니다.
$V(t)$은 시간 $t$분에서의 물체 부피(리터)입니다. $V'(t)$의 단위는 ...입니다
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출력 per 입력: 리터 per 분.
$C(x)$은 $x$개 품목에 대한 비용(달러)이며 $C'(200)=45$입니다. 이는 ...를 의미합니다
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도함수는 $x=200$ 근처에서 마진 비용(추가 품목 당 비용)입니다.
값 vs 변화율: 서로 다른 질문
- $f(a)$은 "입력 $a$ 시 얼마나 있는가?"에 답합니다 — 양입니다.
- $f'(a)$은 "입력 $a$ 시 얼마나 빠르게 변하는가?"에 답합니다 — 변화율입니다.
- $f(3)=50$ L과 $f'(3)=12\,\tfrac{\text{L}}{\text{min}}$은同一 순간에 대해 서로 다른 것을 묘사합니다.
- 시험 문제들은 종종 하나를 해석하라고 하며, 다른 것과 혼동하지 않도록 합니다.
"인구는每年 $200$씩 증가하고 있다"는 ...를 설명합니다
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변화율(per year)은 도함수입니다.
각 문장을它所描述的内容에 매칭하세요.
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양 → 값; 변화율 → 첫 번째 도함수; 변화율의 변화 → 이계 도함수.
부호가 방향을 알려줍니다
- $f'(a)>0$: 그 순간에 양이 증가하고 있습니다.
- $f'(a)<0$: 그 순간에 양이 감소하고 있습니다.
- $f'(a)=0$: 일시적으로 변하지 않음(수평인 순간).
- 크기(magnitude)는 얼마나 빠른지를 알려주고, 부호는 어떤 방향으로를 알려줍니다.
$f'(a)<0$이 음수이면, 양은 입력 $a$에서 감소하고 있습니다.
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음의 도함수는 양이 감소함을 의미합니다.
$a$에서의 양의 도함수는 양이 그곳에서 ____임을 의미합니다.
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양수 변화율 → 증가
함수 값과 도함수를 혼동하지 마십시오. "인구는 $8000$이다"는 $f(a)$; "인구는 연간 $200$만큼 증가하고 있다"는 $f'(a)$입니다. 변화율을 묻는 문제는 (인구)/(연) 단위의 $f'$를 원하며, 인구 자체를 묻는 것이 아닙니다.
$C(x)$는 $x$대의폰을 생산하는 비용(달러)이며, $C'(200)=45$입니다.
- 단위:PHONE당 달러, 즉 $\tfrac{\$}{\text{phone}}$.
- 의미: $200$대의폰이 생산되었을 때, 추가phone당 비용이 약 $\$45$씩 상승하고 있습니다.
- 이 "추가 단위당 비용"은 바로 경제학자의 개념인 **한계 비용(marginal cost)**입니다.
맥락에서 $f'(a)$는 출력 per 입력 단위의 변화율입니다. 단위가 포함된 완전한 문장으로 서술하십시오. "얼마나 빠른가"에 답하며, $f(a)$의 "얼마나 많은가"와 구분됩니다. 양의 도함수는 양이 증가함을, 음의 도함수는 감소함을 의미합니다.