| English | 의미 |
|---|---|
| trigonometric/ˌtrɪɡənəʊˈmetrɪk/ | 삼각함수 |
나머지 네 가지 삼각함수
- 우리는 $\sin'=\cos$과 $\cos'=-\sin$을 알고 있습니다. 나머지 네 가지 삼각함수는 모두 이들을 나눈 값입니다.
- 따라서 나눗셈 미분법이 그들의 미분함수를 유도합니다 — 새로운 마술은 없으며, 오직 신중한 대수运算일 뿐입니다.
- $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}$, $\cot x=\dfrac{\cos x}{\sin x}$, $\sec x=\dfrac1{\cos x}$, $\csc x=\dfrac1{\sin x}$.
- 네 가지 결과를 배우되, 이들이 나셈 미분법으로부터 유래함을 알아야 합니다.
이 네 가지 도함수는 모두 다음을 사용하여 얻어집니다...
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
$\tan,\cot,\sec,\csc$의 각각은 $\sin$/$\cos$의 비입니다.
$\tan x$ 유도하기
- $\dfrac{d}{dx}[\tan x]=\dfrac{d}{dx}\!\left[\dfrac{\sin x}{\cos x}\right]$.
- 나눗셈 미분법: $\dfrac{\cos x\cos x-\sin x(-\sin x)}{\cos^2 x}=\dfrac{\cos^2 x+\sin^2 x}{\cos^2 x}$.
- Since $\cos^2 x+\sin^2 x=1$: $=\dfrac{1}{\cos^2 x}=\sec^2 x$.
- 따라서 $\boxed{\dfrac{d}{dx}[\tan x]=\sec^2 x}$이며,同理 $\dfrac{d}{dx}[\cot x]=-\csc^2 x$입니다.
tan을 만드는 비의 사인 파동
$\tan x=\sin x/\cos x$; 그 도함수 $\sec^2 x$는 항상 양수입니다 — tan은 정의되는 모든 곳에서 증가합니다.
$\dfrac{d}{dx}[\tan x]$은 무엇입니까?
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
$\sin/\cos$에 대한 비율의 법칙으로부터: $\sec^2 x$입니다.
$\dfrac{d}{dx}[\cot x]=$ ____ $\csc^2 x$.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
그것은 $-\csc^2 x$입니다.
세컨트와 코세칸트 쌍
- $\dfrac{d}{dx}[\sec x]=\sec x\tan x$.
- $\dfrac{d}{dx}[\csc x]=-\csc x\cot x$.
- 패턴: "co-" 함수($\cos,\cot,\csc$)의 미분함수에는 모두 마이너스 부호가 포함됩니다.
- 이 네 가지 중 각각은 also apply to a $\tfrac1{\cos}$ or $\tfrac1{\sin}$ applied to the Quotient Rule.
$\dfrac{d}{dx}[\sec x]$은 무엇입니까?
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
$\frac{d}{dx}[\sec x]=\sec x\tan x$.
$\cot x$와 $\csc x$의 도함수 모두 마이너스 부호를 포함합니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
$-\csc^2 x$와 $-\csc x\cot x$ — '코(co-)' 함수들은 마이너스 부호를 가집니다.
다른 규칙과 함께 사용하기
- 이 삼각함수 미분함수들은 다른 미분함수처럼 곱과 나눗셈 미분법과 결합됩니다.
- $\dfrac{d}{dx}[x\tan x]=\tan x+x\sec^2 x$ (곱의 미분법).
- $\dfrac{d}{dx}[3\sec x-\cot x]=3\sec x\tan x+\csc^2 x$.
- 네 가지 박스된 결과를 손끝에 두세요;它们在课程其余部分Throughout the rest of the course frequently appear.
모든 올바른 도함수를 선택하십시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
마지막은 틀렸습니다: $\frac{d}{dx}[\sec x]=\sec x\tan x$이며, $\sec^2 x$가 아닙니다.
"코-" 함수들의 마이너스 부호를 주의하십시오: $\frac{d}{dx}[\cot x]=-\csc^2 x$과 $\frac{d}{dx}[\csc x]=-\csc x\cot x$ 모두 마이너스를 포함하며, 이는 $\cos'=-\sin$와 일치합니다. $\sec^2 x$($\tan$에서)과 $\csc^2 x$($\cot$에서)을 혼동하는 것은 또 다른 흔한 실수입니다 — 각 미분계수를 원본과 짝지우십시오.
함수 $y=x^2\sec x$를 미분하십시오.
- 곱의 미분법과 $f=x^2$, $g=\sec x$: $f'=2x$, $g'=\sec x\tan x$.
- $y'=f'g+fg'=2x\sec x+x^2\sec x\tan x$.
- 인수: $y'=x\sec x\,(2+x\tan x)$.
네 가지 추가 삼각함수 미분 공식은 모두商的 미분법에서 유도됩니다: $\frac{d}{dx}[\tan x]=\sec^2 x$, $\frac{d}{dx}[\cot x]=-\csc^2 x$, $\frac{d}{dx}[\sec x]=\sec x\tan x$, $\frac{d}{dx}[\csc x]=-\csc x\cot x$. "코(co-)"가 붙은 함수에는 - 부호가 따라붙습니다. 이를 곱의 미분법과商的 미분법과 자유롭게 결합할 수 있습니다.