| English | 의미 |
|---|---|
| disc/dɪsk/ | 원판 |
| disc method/dɪsk ˈmeθəd/ | 원판법 |
영역을 회전시켜 입체 만들기
- 영역을 취하여 한 축을 중심으로 회전시키면 회전체(solid of revolution) 를 형성합니다.
- 축에 수직으로)slice하면 각)slice은 은 디스크(disc) (동전 모양)가 됩니다.
- 디스크 부피를 모두 더하면 디스크 방법(disc method) 입니다.
- 이는 원형)slice를 사용하는 단면 공식과 같습니다.
디스크법의 각 슬라이스는 ...입니다.
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회전은 원형 디스크를 그립니다.
디스크 공식
- 각)slice 디스크는 반지름 $R$, 두께 $dx$인 원이므로, 부피는 $\pi R^2\,dx$입니다.
- $y=R(x)$와 축 사이의 영역을 $x$축을 중심으로 회전할 때:
-
$$V=\pi\int_a^b \big[R(x)\big]^2\,dx$$
- 반지름 $R(x)$은 곡선과 회전 축 사이의 거리입니다—여기서는 단순히 $f(x)$입니다.
디스크로 회전되는 프로파일
y = a·√x
$y=\sqrt x$을 $x$-축 주위로 회전하면 반지름 $\sqrt x$인 디스크가 쌓여 부피 $\pi\int R^2\,dx$가 됩니다.
$y=R(x)$을 $x$-축 주위로 회전할 때, 부피는...
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각 디스크는 $\pi R^2\,dx$입니다.
y축을 중심으로 회전하기
- 대신 $y$축을 중심으로 회전한다면)slice를 수평으로 잘라 반지름을 $y$에 대해 표기하십시오.
-
$$V=\pi\int_c^d \big[R(y)\big]^2\,dy$$
- 이제 $R(y)$는 곡선 $x=g(y)$에서 $y$축까지의 수평 거리입니다.
- 같은 공식이지만, 반지름을 수평으로 측정하여 $y$에 대해 적분합니다.
디스크법에서 반지름 $R$은 곡선에서 회전축까지의 ____ 거리입니다.
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반지름 = 축까지의 거리.
$y$-축 주위로 회전할 때, ...을 사용하여 $y$으로 적분합니다.
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변수를 축에 맞추세요: $y$-축 → $R(y)$, $y$로 적분.
반지름은 거리입니다
- 핵심 기술: $R$를 곡선과 축 사이의 거리로 정확하게 식별하는 것입니다.
- $x$축을 중심으로 회전할 때, 곡선 $y=f(x)$은 반지름 $R=f(x)$(높이)을 제공합니다.
- $y$축을 중심으로 회전할 때, 곡선 $x=g(y)$은 반지름 $R=g(y)$을 제공합니다.
- 반지름을 제곱하고 $\pi$을 곱한 후 축을 따라 적분하십시오.
$y=\sqrt x$을 $[0,4]$ 위에서 $x$-축 ($R^2=x$) 주위로 회전하면 $V=$가 됩니다.
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$\pi\int_0^4 x\,dx=\pi\cdot8=8\pi$.
디스크법에는 $\pi$ 인자가 포함되며 반지름을 제곱합니다.
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$V=\pi\int R^2$.
**$\pi$**와 제곱을 잊지 마십시오—디스크 방법은 $\pi\int R^2$이지 $\int R$가 아닙니다. 또한 적분 변수를 축에 맞추십시오: $x$축을 중심으로 회전 → $x$에 대해 적분하며 $R(x)$ 사용; $y$축을 중심으로 회전 → $y$에 대해 적분하며 $R(y)$ 사용. 혼동하는 것은 흔한 실수입니다.
$y=\sqrt x$의 $[0,4]$ 위 영역을 $x$축을 중심으로 회전시킵니다.
- 반지름이 $R(x)=\sqrt x$이므로 $R^2=x$입니다.
- $V=\pi\displaystyle\int_0^4 x\,dx=\pi\Big[\tfrac{x^2}{2}\Big]_0^4=8\pi$.
- 각 원판은 반지름이 $\sqrt x$인 원형이며, $x$ 축을 따라 쌓여 있습니다.
원판법은 영역을 축에 대해 회전시켜 원형 단면으로 만듭니다: $V=\pi\int_a^b[R(x)]^2\,dx$를 $x$축에 대해, 또는 $\pi\int_c^d[R(y)]^2\,dy$를 $y$축에 대해. 반지름 $R$는 곡선에서 축까지의 거리입니다. 반드시 $\pi$를 제곱하거나 제곱을 잊어서는 안 됩니다.