| English | 의미 |
|---|---|
| sign of the first derivative/saɪn ɒvðə fɜːst dɪˈrɪvətɪv/ | 일계 도함수의 부호 |
| sign chart/saɪn tʃɑːt/ | 부호표 |
$f'$의 부호가 Tells the story
- 곡선이 오르는지 내리는지는 일계미분의 부호에 적혀 있습니다.
- 구간 내에서 $f'(x)>0$ → $f$은 증가합니다(오르막으로going uphill).
- $f'(x)<0$ → $f$은 감소합니다(내리막으로going downhill).
- 따라서 $f$이 오르고 내리는 구간을 파악하려면 $f'$의 부호만 추적하면 됩니다.
f′ > 0인 곳에서 상승
y = ax³ + cx
곡선은 기울기가 양수인 곳에서 오르며 음수인 곳에서 내려간다 — $f'$의 부호는 각 구간을 매핑한다.
함수는 구간에서 증가할 때...
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양수인 일계도함수는 증가함을 의미한다.
부호 차트(sign chart) 만들기
- 먼저 임계점($f'=0$ 또는 정의되지 않는 지점)을 찾아 숫자 선을 나누세요.
- 부호 차트를 그리세요: 임계점을 표시하고 그 사이에 열린 구간을 만드세요.
- 각 구간에 검증 점(test point) 을 하나 선택하여那里的 $f'$의 부호를 확인하세요.
- 구간마다 하나의 부호면 충분합니다. 임계점을 지나지 않으면 $f'$의 부호는 바뀔 수 없습니다.
$f'(x)=3(x-1)(x+1)$에 대해 중간 구间的을 테스트하기 위해 $f'(0)$을 평가하라.
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$3(-1)(1)=-3<0$이那里存在，所以$f$在$(-1,1)$上递减。
임계점은 수직선을 구간으로 나누어 $f'$의 ____ 차트에 사용합니다.
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부호 차트는 $f'$이 양수인지 음수인지追踪하는 것이다.
구간 읽기
- $f'>0$가 양수인 구간은 증가 구간; $f'<0$이 음수인 구간은 감소 구간입니다.
- 구간 표기법으로 쓰세요: 예시, 증가 구간 $(-\infty,-1)\cup(1,\infty)$.
- 함수의 정의역을 외부 경계로 사용하세요.
- 임계점을 포함할지 여부는 관례적 문제입니다(AP는 보통 열린 구간을 허용합니다).
$f(x)=x^3-3x$(임계점 $\pm1$)에 대해 모든 증가 구间을 선택하라.
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$f'>0$ outside $[-1,1]$; 중간 구간에서는 감소함.
작동 원리
- 연속된 두 임계점 사이에서 $f'$은 하나의 부호를 유지합니다. 영점이나 끊김 없이 부호가 바뀌지 않습니다.
- 따라서 하나의 검증 값으로 전체 구간의 부호가 결정됩니다.
- 이러한 부호 정보는 다음 수업에서 다루는 일계미분 검증을 위한 기초입니다.
- 증가/감소 행동은 정확히 속도 함수가 담고 있는 내용입니다.
$x$-축 아래(음수)에 있는 함수도 증가할 수 있다.
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증가는 $f'>0$에 의존하며, $f$의 부호에는 관계없습니다.
$f'$이 ... 없이 부호를 바꿀 수 없으므로, 한 개의 테스트 점이 전체 구间을 결정한다.
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부호 변경은 $f'$의 영점 또는 정의되지 않는 점에서 필요하다.
$f'$의 부호를 추적하고, $f$의 부호를跟踪하지 마십시오. 함수는 음수일 수的同时 증가할 수 있습니다(예: $-5$에서 시작하여 $-1$로 올라가는 경우). "증가"라는 것은 출력값이 커지는 것($f'>0$)이지, $f$ 자체가 $x$-축 위아래에 있는지와 무관합니다.
어디서 $f(x)=x^3-3x$이 증가하는가?
- $f'(x)=3(x-1)(x+1)$; 임계점 $x=-1,1$.
- $x=-2$ 검증: $f'>0$. $x=0$ 검증: $f'=-3<0$. $x=2$ 검증: $f'>0$.
- 증가 구간: $(-\infty,-1)$ 및 $(1,\infty)$; 감소 구간: $(-1,1)$.
$f'$의 부호가 단조 행동을 결정합니다: $f'>0$ → 증가, $f'<0$ → 감소. 임계점에서 숫자 선을 나누고, 각 구간에 검증 점을 넣어 부호 차트를 만든 뒤 증가 및 감소 구간을 읽어내세요. $f'$의 부호를 추적하고, $f$의 부호를跟踪하지 마십시오.