| English | 의미 |
|---|---|
| position/pəˈzɪʃn/ | 위치 |
| velocity/vəˈlɒsɪti/ | 속도 |
| acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/ | 가속도 |
| speed/spiːd/ | 속력 |
| displacement/dɪˈspleɪsmənt/ | 변위 |
위치, 속도, 가속도 — 도함수 사슬
- 직선상의 운동은 도함수의 고전적인应用领域입니다.
- 위치 $s(t)$는 시간 $t$에 물체가 어디에 있는지来说합니다.
- 그 도함수는 속도 $v(t)=s'(t)$입니다. 얼마나 빠르고 어떤 방향으로 움직이는지 나타냅니다.
- 속도의 도함수는 가속도 $a(t)=v'(t)=s''(t)$입니다.
위치-시간 곡선
y = ax³ + bx² + cx
이 위치 곡선의 기울기는 속도입니다;那里它变平($v=0$)时物体瞬间静止。
속도는 ...의 도함수입니다
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$v=s'$: 속도는 위치의 도함수입니다.
속도는 부호를 가집니다
- 속도는 부호를 가집니다: $v>0$는 양의 방향으로 이동함을, $v<0$는 음의 방향임을 의미합니다.
- 속력(speed) 은 크기만이며, $|v|$입니다 — 항상 음이 아닙니다.
- 물체는 $v(t)=0$일 때 정지해 있습니다(일시적 정지).
- $v$의 부호 변경은 물체가 방향을 바꿨음을 의미합니다.
$v(t)=3t^2-12t+9$에 대해, 물체가 정지할 때 $v=0$입니다. 그러한 시간 중 하나는 $t=1$입니다; 다른 시간을 찾으세요.
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$3(t^2-4t+3)=3(t-1)(t-3)=0\Rightarrow t=1$ 또는 $t=3$.
속도는 속도의 절댓값이므로, 속도는 절대 음수가 될 수 없습니다.
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속도 $=|v|\ge0$; 속도는 부호를 가집니다.
가속 중인지 감속 중인가?
- 속도와 가속도의 부호를 비교하십시오:
- 같은 부호 ($v$와 $a$이 모두 $+$이거나, 모두 $-$) → 물체는 가속 중입니다.
- 반대 부호 → 물체는 감속 중입니다.
- (직관: 가속도가 운동과 같은 방향으로 작용하면 속력이 더해지고, 반대 방향으로 작용하면 속력이 줄어듭니다.)
물체가 가속할 때 속도와 가속도는 ...를 가집니다
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같은 부호 → 가속; 반대 부호 → 감속.
$t=1$, $v=-2$ 및 $a=-6$ 지점에서. 모든 참인 문장을 선택하십시오.
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$v<0$(음의 방향), $v,a$(부호가 같아 가속), $|v|=2$. 정지하지 않습니다($v\neq0$임).
전체 이야기 읽기
- $[t_1,t_2]$ 동안의 변위(displacement) 는 $s(t_2)-s(t_1)$입니다 — 위치의 순차 변화량(움직였더라도 0이 될 수 있음).
- 운동 방향 = $v$의 부호; 극점은 $v=0$과 부호가 바뀌는 지점입니다.
- $s(t)$에서 미분하여 모든 것을 얻을 수 있습니다: 먼저 $v=s'$, 그리고 $a=v'$.
- 이 사슬 — 위치 → 속도 → 가속도 —는 과정 중 가장 자주 출제되는 개념 중 하나입니다.
구간 동안의 위치의 순변동은 $s(t_2)-s(t_1)$이며, 이를 ____라고 합니다.
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변위는 위치의 순변동입니다.
"가속"은 반드시 "양수 가속도"와 같은 뜻이 아닙니다. $v<0$과 $a<0$인 물체는 가속하고 있습니다(음의 방향으로 더 빠르게 이동). $v$와 $a$의 부호를 항상 비교하세요: 부호가 같으면 가속, 부호가 다르면 감속입니다. 또한 속도(부호 포함)는 속력($|v|$)과 다릅니다.
$s(t)=t^3-6t^2+9t$(미터, 초). $t=1$에서의 운동을 분석하세요.
- $v(t)=s'(t)=3t^2-12t+9$; $\;v(1)=3-12+9=0$ — 물체가 일시적으로 정지해 있습니다.
- $a(t)=v'(t)=6t-12$; $\;a(1)=-6$.
- $t=1$ 직후, $v$이 음수가 되면서 $a<0$(부호 동일) → 가속하며 음의 방향으로 이동합니다.
일직선 운동에서 속도 $v=s'$과 가속도 $a=v'=s''$입니다. 속도는 부호가 있으며 방향을 나타냅니다. 속력은 $|v|$이며, 물체가 정지할 때는 $v=0$입니다. 부호를 비교하면: $v$와 $a$이 같음 → 가속, 다름 → 감속입니다. 한 구간 동안의 변위는 총 변화량 $s(t_2)-s(t_1)$입니다.