| English | 의미 |
|---|---|
| Quotient Rule/ˈkwəʊʃənt ruːl/ | 상의 법칙 |
| rational expression/ˈræʃənl ekˈspreʃn/ | 유리식 |
나누기 함수는 주의가 필요합니다
- 고프와 같이 곱의 미분법이 필요하듯, **나눈 값(Quotient)**에도 **나눗셈 미분법(Quotient Rule)**이 필요합니다.
- 분자와 분모를 separately 미분하여 나누면 안 됩니다 — это неправильно.
- 이 공식은 두 함수의 有理表达式(rational expression) $\dfrac{f}{g}$를 처리합니다.
- 분자에 뺄셈이 있으므로 순서와 부호가 매우 중요합니다.
공식
-
$$\frac{d}{dx}\!\left[\frac{f}{g}\right]=\frac{f'\,g-f\,g'}{g^{2}}$$
- 분자: "분자의 미분함수 × 분모 - 분자 × 분모의 미분함수"입니다.
- 분모: 원래 분모를 제곱한 것입니다.
- 암기 비결: "낮은 것 d-높은 것 - 높은 것 d-낮은 것, 낮은 것을 제곱한 위에"입니다.
$\dfrac{f}{g}$에 대한 비율의 법칙의 분자는 ...입니다.
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분자는 $f'g-fg'$이며, 분모는 $g^2$입니다.
비율의 법칙에서 답의 분모는 $g$ ____ (어떤 차수로?).
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분모는 $g^2$입니다.
비율의 법칙에 대한 모든 참인 진술을 선택하십시오.
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$g^2\ge0$는 항상 양수이므로 부호가 바뀐 적이 없습니다.
순서가 핵심입니다
- 분자는 $f'g - fg'$이며, 아니고 $fg' - f'g$도 아닙니다 — 순서를 바꾸면 모든 부호가 반대가 됩니다.
- 항상 $f'g$ 항을 먼저 적으십시오;这样就固定顺序并防止符号错误。
- 분모 $g^2$은 항상 양수이므로 답의 부호를 바꿀 수 없습니다.
- 조각들을 표시해 두세요: 조립하기 전에 $f,f',g,g'$부터.
미분해야 하는 유리 곡선
y = a / (x − b)
$\dfrac{x^2}{x+1}$와 같은 비는 비율의 법칙으로 기울기를 계산합니다 — 분모가 0이 되는 수직 점근선을 참고하십시오.
분자를 $fg' - f'g$(반대 순서)로 쓰면 동일한 답이 나옵니다.
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순서를 반대로 하면 전체 분자가 부호가 바뀌는데, 이는 부호 오류입니다.
함수 $y=\dfrac{x}{x+1}$를 미분하십시오.
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$\frac{(1)(x+1)-x(1)}{(x+1)^2}=\frac{1}{(x+1)^2}$.
가끔은 곱이 더 쉽습니다
- 나눈 값 $\dfrac{f}{g}$을 곱 $f\cdot g^{-1}$로 다시 쓸 수 있으며, 곱과 지수 법칙으로 풀 수 있습니다.
- 간단한 분모인 경우 더 빠를 수 있습니다: $\dfrac{x}{x^2}=x^{-1}\Rightarrow -x^{-2}$.
- 그러나 genuine 두 함수의 나눈 값인 경우(예: $\dfrac{\sin x}{x}$), 나눗셈 미분법이 깔끔한 방법입니다.
- 더 복잡한 대수运算을 피할 수 있는 방법을 선택하세요.
비 $\dfrac{x}{x^2}$를 가장 빠르게 미분하는 방법은 ...입니다.
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$\frac{x}{x^2}=x^{-1}\Rightarrow -x^{-2}$ — 여기서는 비율의 법칙보다 더 간단합니다.
나셈 미분법의 분자는 $f'g - fg'$입니다 — 순서와 마이너스 부호가 전체 난관입니다. $fg' - f'g$(반대로)을 쓰면 답이 부정됩니다. 그리고 분모를 제곱하는 것을 절대 잊지 마십시오. 시간 압박 아래서 두 실수 모두 매우 흔합니다.
함수 $y=\dfrac{x^2}{x+1}$를 미분하십시오.
- $f=x^2\Rightarrow f'=2x$; $\quad g=x+1\Rightarrow g'=1$.
- $y'=\dfrac{f'g-fg'}{g^2}=\dfrac{2x(x+1)-x^2(1)}{(x+1)^2}$.
- $=\dfrac{2x^2+2x-x^2}{(x+1)^2}=\dfrac{x^2+2x}{(x+1)^2}$.
나눗셈 미분법: $\frac{d}{dx}\!\left[\frac{f}{g}\right]=\frac{f'g-fg'}{g^{2}}$ — "낮은 것 d-높은 것 minus 높은 것 d-낮은 것, 낮은 것을 제곱한 위에." 분자의 순서($f'g$ 먼저)를 유지하고 분모를 제곱하십시오. 간단한 경우, 곱으로 다시 쓰는 것($f g^{-1}$)이 더 쉬울 수 있습니다.