| English | 의미 |
|---|---|
| photons/ˈfəʊtɒnz/ | 광자 |
| momentum/məʊˈmentəm/ | 운동량 |
| particulate nature/pəˈtɪkjʊleɪt ˈneɪtʃə/ | 입자성 |
| quantum/ˈkwɒntəm/ | 양자 |
| Planck constant/plæŋk ˈkɒnstənt/ | 플랑크 상수 |
| wavelength/ˈweɪvleŋθ/ | 파장 |
| electronvolt/ɪˈlektrɒnvəʊlt/ | 전자볼트 |
| kinetic energy/kɪˈnetɪk ˈenədʒi/ | 운동 에너지 |
| electron/ɪˈlektrɒn/ | 전자 |
| potential difference/pəˈtenʃl ˈdɪfrəns/ | 전위차 |
| radiation pressure/ˌreɪdɪˈeɪʃn ˈpreʃə/ | 복사압 |
세는 것이 가능한 빛
- 램프의 밝기를 충분히 낮추면 빛이 단순히 어두워지는 것이 아니라, 세는 것이 가능한 덩어리로 도착하기 시작합니다.
- 민감한 탐지기가 '원, 원, 원'으로 클릭합니다. 반 클릭은 절대 없습니다. 이 덩어리의 크기는 고정되어 있으며 색에 따라 결정되고 밝기에는 의존하지 않습니다.
- 이러한 덩어리는 광자이며, 이 수업에서는 광자가 하나당携带하는 에너지 $hf$과 운동량 $h/\lambda$를 다룹니다.
- 이것이 교육 과정이 제시하는 전자기복사의 입자성에 대한 증거입니다.
광자의 정의
- 광자 는 전자기복사의 에너지를 가진 양자, 즉 불연속적인 뭉치입니다. 이것이 2점 정의이며, 두 부분 모두 점수를 받습니다.
- "빛의 입자"라고만 하면 불충분합니다. 채점 기준 단어는 quantum(양자) 또는 packet(뭉치) 또는 discrete amount(불연속적 양), 그리고 of electromagnetic radiation(전자기복사의) 입니다.
- 입자성이란 에너지를 $hf$ 단위의 덩어리로 전달한다는 의미이며, 더 작은 조각으로는 절대 전달되지 않습니다. 탐지기는 하나의 완전한 광자를 받거나 전혀 받지 못합니다.
한 뭉치, 한 도착
광자의 2점 정의에 들어갈 구절은 무엇입니까? 적용 가능한 것을 모두 선택하십시오.
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'빛의 입자'라는 표현만으로는 최대 1점만 획득할 수 있습니다. 양자 개념과 전자기를 복사가 모두 포함되어야 합니다.
광자의 에너지
- 주파수 $f$인 광자는
여기서 $h$는 플랑크 상수입니다.
- $c = f\lambda$를 사용하여 파장으로 표현하면 다음과 같습니다.
- 따라서 짧은 파장은 광자당 더 높은 에너지를 의미합니다. 두 전원의 총 출력과 무관하게 감마선 광자 하나가 라디오 광자 하나보다 훨씬 많은 에너지를 가집니다.
광자의 에너지
E = h·f
광자 에너지는 주파수에 비례하며, 이 기울기는 플랑크 상수 h입니다.
광자의 에너지는:
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$E = hf = \dfrac{hc}{\lambda}$ — 주파수에 비례합니다.
더 높은 주파수의 광자는 더 많은 에너지를 가집니다.
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$E = hf$이므로 에너지는 주파수가 증가함에 따라 커집니다. 감마선 광자는 라디오 광자보다 훨씬 더 많은 에너지를 가집니다.
worked example: 녹색 빛의 광자
- 파장이 $500\ \text{nm}$인 녹색 빛의 광자 에너지를 구하십시오.
- $E = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{(6.63\times10^{-34})(3.0\times10^{8})}{500\times10^{-9}} = 4.0\times10^{-19}\ \text{J}$
- 이를 전자볼트(eV) 로 환산하면 $4.0\times10^{-19} / 1.60\times10^{-19} = 2.5\ \text{eV}$입니다.
- 나누기 전에 나노미터를 변환하십시오. $\lambda$를 그대로 $500$로 두고 계산하면 $10^9$ 만큼 오차가 발생하며, 이 오차의 크기가 실수를 알 수 있는 단서가 됩니다.
전자볼트
- $1\ \text{eV} = 1.60\times10^{-19}\ \text{J}$: 전자가 1볼트의 전위 차이를 이동할 때 얻는 운동 에너지입니다.
- eV를 J로 변환하려면 $1.60\times10^{-19}$를 곱하십시오. J를 eV로 변환하려면 나눕니다.
- 광자 에너지, 일함수, 에너지 준위는 모두 몇 eV 수준이므로, 시험에서 그렇게 표기합니다.
- 외워둘 가치가 있음: $hc = 1240\ \text{eV nm}$. 따라서 $2.0\ \text{eV}$ 광자는 $\lambda = 1240/2.0 = 620\ \text{nm}$ 에너지를 가지며, $400\ \text{nm}$ 광자는 $3.1\ \text{eV}$ 에너지를 가지므로 한 단계로 계산할 수 있습니다.
한 광자의 에너지는 $3.2 \times 10^{-19}\ \text{J}$입니다. 이는 eV로 얼마입니까? ($1\ \text{eV} = 1.6 \times 10^{-19}\ \text{J}$)
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$\dfrac{3.2 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}} = 2.0\ \text{eV}$.
$hc = 1240$ eV nm를 사용하면 파장 620 nm의 광자 에너지는 ____ eV입니다.
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1240/620 = 2.0 eV, 10의 거듭제곱을 잃지 않고 한 단계로 계산할 수 있습니다. 같은 단축법은 2.0 eV 일함수를 다시 620 nm 임계 파장으로 변환해 줍니다.
광자의 운동량
- 광자는 정지 질량이 0임에도 불구하고 0이 아닌 운동량을 가집니다:
- *$p = h/\lambda$*를 증명하는 것은 표준적인 문제 유형이며, 점수는 결과가 아닌 연쇄적 과정에 부여됩니다. $E = hf$과 $p = E/c$에서 시작하여 $p = hf/c$을 얻고; $c = f\lambda$이 $f/c = 1/\lambda$을 제공하므로, 결과적으로 $p = h/\lambda$이 됩니다.
- 두 시작 식과 파동 방정식을 모두 인용하십시오. 마지막 줄만으로는 채점이 이루어지지 않습니다.
광자의 운동량은:
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$p = \dfrac{E}{c} = \dfrac{h}{\lambda}$.
광자는 정지 질량이 0이지만 여전히 운동량을 가집니다.
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그의 운동량은 $\dfrac{E}{c}$ — 정지 질량이 0임에도 불구하고 0이 아닙니다. 이것이 복사 압력(radiation pressure)을 생성합니다.
$p = h/\lambda$의 유도 과정을 순서대로 배열하십시오.
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점수는 사슬(체인)에 있습니다. 결과값이 맞더라도 마지막 줄만 비워두면 점수를 얻지 못합니다.
풀이 예제: 운동량으로부터 광자 식별하기
- 자유 공간 중 광자는 운동량 $9.5\times10^{-28}\ \text{N s}$를 가집니다. 이것이 적색광의 광자임을 보이십시오.
- $\lambda = \dfrac{h}{p} = \dfrac{6.63\times10^{-34}}{9.5\times10^{-28}} = 7.0\times10^{-7}\ \text{m} = 700\ \text{nm}$.
- 가시 스펙트럼 범위는 $400$부터 $700\ \text{nm}$까지이며, $700\ \text{nm}$는 이 범위의 적색 쪽 끝입니다. 어떤 쪽 끝인지 명시하고 범위를 인용하는 것이 "증명하시오"의 요구사항입니다.
- 이 에너지는 $pc = 2.9\times10^{-19}\ \text{J} = 1.8\ \text{eV}$입니다.
복사압
- 힘은 운동량의 변화율이므로, 광자 흐름은 충돌하는 물체에게 힘을 가합니다. 이를 복사압이라고 합니다.
- 거울 위에서는 각 광자가 반사되므로 운동량이 $2p$만큼 변합니다: 압력은 $= 2I/c$입니다.
- 검은 표면 위에서는 각 광자가 흡수되며, 운동량 변화는 단 $p$에 불과합니다: 압력은 $= I/c$입니다.
- 압력은 색상이 아닌 세기에 의존합니다. 동일한 세기의 청색광은 초당 fewer 광자를 전달하지만, 각 광자가 비례적으로 더 큰 운동량을 가지고 있어 두 효과는 정확히 상쇄됩니다.
반사되면 두 배 더强的하게 밀어냅니다
강도 $I$의 빔이 각 표면에 가하는 복사 압력을 각각 매칭하십시오.
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힘은 운동량의 변화율이며, 반사는 운동량을 p가 아닌 2p만큼 변화시킵니다.
같은 강도의 빨간색 빔을 파란색 빔으로 교체하면 복사 압력이 증가합니다.
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파란색 빔은 초당 fewer 광자를 전달하지만 각 광자는 비례적으로 더 많은 운동량을 가집니다. 두 효과는 정확히 상쇄되므로 압력은 강도에만 의존합니다.
풀이 예제: 레이저로부터 광자 수 세기
- 레이저가 $2.0\ \text{mW}$의 세기로 $650\ \text{nm}$의 빛을 방출합니다. 초당 방출되는 광자 수와 빔을 완전히 흡수하는 표면에 작용하는 힘을 구하십시오.
- 광자당 에너지: $E = hc/\lambda = (6.63\times10^{-34})(3.00\times10^{8})/(650\times10^{-9}) = 3.06\times10^{-19}\ \text{J}$.
- 세기: 초당 $\dfrac{P}{E} = \dfrac{2.0\times10^{-3}}{3.06\times10^{-19}} = 6.5\times10^{15}$.
- 힘: 초당 전달되는 운동량 $= P/c = \dfrac{2.0\times10^{-3}}{3.00\times10^{8}} = 6.7\times10^{-12}\ \text{N}$.
- 거울이라면 그보다 두 배의 힘을 받습니다. 최대 일출빛(약 $1\ \text{kW/m}^2$)조차도 단 몇 마이크로파스칼의 압력만 발생시킵니다.
2.0 mW 레이저 빔이 표면에서 완전히 흡수됩니다. 이 때 표면에 가해지는 힘은 피온ewton(pN) 단위로 얼마입니까? (1 pN = 1e-12 N)
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F = P/c = 2.0e-3 / 3.00e8 = 6.7e-12 N. 거울이라면 두 배의 힘을 받습니다. 힘에는 광자 개수가 필요 없으며, 오직 '초당 광자 수'를 묻는 경우에만 필요합니다.
놓칠 수 있는 점
- 광자는 전자기 복사의 에너지 양자입니다. "빛의 입자"라는 답은 절반 점수밖에 받지 못합니다.
- 나누기 전에 nm를 m로 변환하고, eV를 J로 변환한 뒤 $\tfrac{1}{2}mv^2$ 공식을 사용하십시오.
- "$p = h/\lambda$를 증명하시오" 문제에서는 점수가 $E = hf$, $p = E/c$, $c = f\lambda$에 분배됩니다. 연쇄 과정을 명확히 작성하십시오.
- 광자는 정지 질량이 0이지만 영이 아닌 운동량을 가집니다. "질량이 없으므로 운동량도 없다"는 주장은 틀렸습니다.
- 같은 면적의 검은 표면보다 거울에서의 복사압은 두 배입니다.
이해했습니다
- 광자는 전자기 복사의 에너지 양자이며, 이는 복사의 입자성을 의미합니다.
- $E = hf = hc/\lambda$ 및 $1\ \text{eV} = 1.60\times10^{-19}\ \text{J}$, 그리고 $hc = 1240\ \text{eV nm}$를 이용한 단단계 shortcuts
- 광자는 $p = E/c = h/\lambda$의 운동량을 가지며, 이는 $E = hf$, $p = E/c$ 및 $c = f\lambda$로부터 유도됩니다.
- 흡수체에서는 복사압이 $I/c$이고 거울에서는 $2I/c$이며, 이는 색상이 아닌 세기에 의존합니다.