균일 전기장

공기 중에 떠 있는 기름 방울

• 1909년 로버트 밀리컨(Robert Millikan)은 두 개의 수평 충전판 사이에 미세한 오일 드롭을 뿌리고, 드롭이 완벽히 정지하도록 전압을 조정했다.
• 여전히 전기력이 무게를 정확히 상쇄하여, 이 물방울이 자체 전하의 저울 역할을 하게 만들었다. 밀리컨은 수백 개의 물방울을 측정했으며, 모든 전하는 한 가지 미세한 값의 정수 배였다.
• 그 값은 $e$이었다. 두 판 사이의 균일한 장은 전하가 분할할 수 없는 단위로 존재함을 증명하기에 충분했다.
• 이 수업에서는 평행판 사이의 균일한 장, 그것이 하전 입자에 미치는 영향, 그리고 시험에서 제시하는 두 가지 상황: 평형 상태의 물방울과 편향된 빔에 대해 다룬다.

균일한 장의 세기

• 거리 $d$만큼 떨어진 두 평행판 사이에는 전위차 $V$가 있으며, 가장자리 효과는 제외하고 장은 균일하다:

• 장은 고전위 판에서 저전위 판으로 향한다. 단위 $\text{V/m}$은 이 식에서 직접 유래하며, 그 값은 $\text{N/C}$이다.
• 장을 변화시키는 것은 오직 두 가지 경우뿐이다: 전위차를 높이거나 판을 더 가까이 둔다. 전원과 직렬로 연결된 저항기는 아무런 영향을 주지 않는다. 판이 충전되면 전류가 흐르지 않기 때문에 저항기 양단에 전위차가 발생하지 않기 때문이다.

등간격 평행선: 판 사이 어느 곳이나 세기가 동일함

장 내 하전 입자

• 힘 $F = qE$은 어디나 동일하므로, 가속도 $a = qE/m$는 상수이다. 이는 질량이 균일한 중력장 내에 있는 것과 정확히 같으며, 여기서 $qE$가 $mg$ 대신 작용한다.
• 정지 상태에서 방출된 입자는 직선으로 가속하며 운동 에너지를 얻습니다. 에너지 방법은 일반적으로 가장 빠릅니다: $E_{\text{k}} = qV$이므로 $v = \sqrt{2qV/m}$이며, 운동학 공식은 전혀 사용하지 않습니다.
• 수직으로 진입하면, 입자는 일정한 측면 속도를 유지하면서 장을 가로질러 가속되므로 포물선을 그리며, 이는 포사체와 정확히 같다.

*한 방향으로는 일정 속도, 다른 방향으로는 일정 가속도

풀이 예제: 간격을 가로지르는 전자

풀이 예제: 평형 상태의 기름 방울

균일한 장을 변화시키는 두 가지 방법

• 평행판 사이에서는 장이 $E = V/d$이므로, 장은 전위차와 간격 모두에 의존한다. 판을 떼어놓을 때 일어나는 현상은 고정된 변수에 따라 달라지며, 시험은 이 두 경우 모두를 묻는다.
• 전원에 연결되어 있으므로, $V$은 고정된다: $d$를 두 배로 늘리면 $E$는 반으로 줄어든다. 판에 쌓인 전하량도 그에 맞춰 감소한다.
• 충전 후 단락되어 있으므로, 전하량이 고정된다: 판 사이의 장은 변하지 않으며, 오히려 $V$이 두 배가 된다.
• 두 번째 경우는 매년 많은 사람을 놀라게 한다. 전하량이 고정된 상태에서 장은 판의 면적당 전하량(면전하밀도)에 의해 결정되므로, 판을 떼어놓아도 변하지 않는다.
• 문제를 읽을 때 어떤 경우가 서술되었는지 먼저 확인하라. 두 경우는 "장이 어떻게 되는가"에 대한 반대의 답을 제공한다.

worked example: 빔의 편향

놓칠 수 있는 점

이해했습니다