| English | 의미 |
|---|---|
| pitch/pɪtʃ/ | 음고도 |
| frequency/ˈfriːkwənsi/ | 주파수 |
| Doppler effect/ˈdɒplə ɪˈfekt/ | 도플러 효과 |
| source/sɔːs/ | 파원 |
| wavefronts/ˈweɪvfrʌnts/ | 파면 |
| observer/ɒbˈzɜːvə/ | 관찰자 |
The passing siren
- An ambulance races past and its siren suddenly drops in pitch 音调.
- The siren itself never changed — your ear heard a different frequency 频率.
- This is the Doppler effect 多普勒效应.
Why the pitch changes
- A source moving toward you bunches the wavefronts 波前 ahead → shorter $\lambda$ → higher pitch.
- Moving away, the wavefronts spread out → longer $\lambda$ → lower pitch.
도플러 효과
음원을 움직이면 앞쪽의 파면이 뭉쳐音높이升高하고 뒤쪽의 파면은 늘어남을 보라. 이는 음원의 속도에 의해 조절되는 사이렌 효과이다.
소스음이 당신에게로 approaching할 때, 당신이 듣는 음높이는:
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당신에게로 moving하는 것은 파면들을 뭉치게 하여 파장을 짧게 하고 당신이 듣는 주파수를 높입니다.
관찰자에게로 moving하는 소스는 그 앞의 파면들을 뭉치게 합니다.
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네 — 각 새로운 파면은 약간 더 가까운 지점에서 보내지므로它們在前方拥挤起来。
What does not change
- The source 波源 still emits $f_{\text{s}}$ waves every second — its frequency is fixed.
- The waves still travel through the air at the same speed $v$; the moving source cannot push them faster.
- Only the spacing of the wavefronts changes, so only the observed wavelength and frequency change.
고정된 청자를 향해 moving하는 소리 소스가 있습니다. 어떤 것이 변하지 않습니까? 적용되는 모든 것을 선택하십시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
매질이 속도를 고정하고 진동원이 방출하는 것을 고정합니다. motion이 바꾸는 것은 소스음 앞의 파장이며, 따라서 듣는 주파수입니다.
Where the formula comes from
- In one period $T = \dfrac{1}{f_{\text{s}}}$ the source moves $v_{\text{s}}T$, so the wavelength ahead of it is squeezed to $\lambda' = \lambda - v_{\text{s}}T = \dfrac{v - v_{\text{s}}}{f_{\text{s}}}$.
- The observer 观察者 hears $f_{\text{o}} = \dfrac{v}{\lambda'}$.
- Behind the source the wavelength is stretched instead: $\lambda' = \dfrac{v + v_{\text{s}}}{f_{\text{s}}}$.
The formula
- For a moving source and a still observer: $f_{\text{o}} = \dfrac{v\,f_{\text{s}}}{v \pm v_{\text{s}}}$.
- Use minus when approaching (higher pitch), plus when receding (lower pitch).
A moving source squashes the wavefronts ahead of it, raising the observed frequency
$f_{\text{o}} = \dfrac{v\,f_{\text{s}}}{v \pm v_{\text{s}}}$에서, 관측자에게로 moving하는 소스에 대해 사용해야 하는 것은:
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더 작은 분모는 더 큰 $f_{\text{o}}$을 줍니다 — approach할 때 예상되는 높은 음높이입니다.
각 상황을 고정된 청자가 듣는内容与 짝지어 보십시오.
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근접 → 공식의 마이너스 → 높은 주파수; 이격 → 플러스 → 낮은 주파수; 두 상태의 전환점이 지나갈 때 들리는 주파수 하강이다.
도플러 효과를 계산하는 단계를 정리하라.
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마지막 단계는 부호 오류를 자동으로 검출한다: 근접하는 음원은 반드시 높은 관측 주파수를 산출해야 한다.
Worked example: approaching
- A horn at $f_{\text{s}} = 800\ \text{Hz}$ moves at $30\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ toward you; $v = 340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Approaching → minus sign: $f_{\text{o}} = \dfrac{340 \times 800}{340 - 30}$.
- $f_{\text{o}} = \dfrac{272000}{310} \approx 877\ \text{Hz}$ — higher, as expected.
호루라기($f_{\text{s}} = 400\ \text{Hz}$)가 $20\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$로 너에게 toward 이동합니다. $v = 340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. 당신이 듣는 주파수는?
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$f_{\text{o}} = \dfrac{340 \times 400}{340 - 20} = \dfrac{136000}{320} = 425\ \text{Hz}$.
너로부터 이격하는 음원은 출력 주파수보다 ____한 주파수를 낸다.
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이격하면 파면이 퍼져서 파장이 길어지고 주파수가 낮아진다.
800 Hz의 사이렌이 30 m/s로 접근한다. 들리는 주파수는 몇 Hz인가? (음속 340 m/s)
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f = 800 x 340/(340 - 30) = 877 Hz. 근접하면 분모에 마이너스가 들어가야 하므로 답은 800 Hz보다 높아야 하며, 더 낮은 수치가 나왔다면 부호 오류를 의미한다.
Worked example: a source going round in a circle
A siren on a car driving round a circular track is heard by someone standing outside the track. The frequency they hear varies between a maximum of $1000\ \text{Hz}$ and a minimum of $818\ \text{Hz}$. Take $v = 340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Find the speed of the car and the siren's own frequency.
- Maximum is heard when the car moves straight toward the listener: $1000 = \dfrac{340\,f_{\text{s}}}{340 - v_{\text{s}}}$.
- Minimum when it moves straight away: $818 = \dfrac{340\,f_{\text{s}}}{340 + v_{\text{s}}}$.
- Divide the two equations so $f_{\text{s}}$ cancels: $\dfrac{1000}{818} = \dfrac{340 + v_{\text{s}}}{340 - v_{\text{s}}}$, giving $v_{\text{s}} = 34\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Source frequency: $f_{\text{s}} = \dfrac{1000 \times (340 - 34)}{340} = 900\ \text{Hz}$.
- Check: the true frequency lies between the two heard values, and the car's speed is about a tenth of the speed of sound — sensible for a racing car.
주파수 $900\ \text{Hz}$인 사이렌이 $34\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$로 너로부터 직접 이격한다. 음속은 $340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$이다. 당신이 듣는 주파수는 몇 Hz인가?
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이격 → 플러스 부호: $f_{\text{o}} = \dfrac{340 \times 900}{340 + 34} = \dfrac{306000}{374} = 818\ \text{Hz}$.
Three traps. The $v$ on top is the speed of the wave ($340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ for sound), never the speed of the source. The $\pm$ sign belongs to the source speed. And while a source drives straight at you at constant speed, the pitch you hear is constant — it does not climb as the car gets nearer; it changes only as the car passes and its direction relative to you changes. Louder is not higher.
사이رن을 켠 경찰차가 일정한 속도로 너를 향해 직진한다. 차가 가까워질수록 들리는 음높이가 일관되게 상승한다.
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일정한 속도로 정면으로 접근 중일 때 관측 주파수는 일정하다. 이는 속도에 의존할 뿐 거리에依存하지 않는다. 소리가 커지는 것이지 높이는 변하지 않는다. 음높이는 차가 지날 때만 하락한다.
You've got it
- a moving source changes the frequency you hear — the Doppler effect; the source frequency and wave speed do not change
- toward → bunched wavefronts → higher; away → spread out → lower
- $f_{\text{o}} = \dfrac{v\,f_{\text{s}}}{v \pm v_{\text{s}}}$ (minus for approaching); divide the max and min equations to find $v_{\text{s}}$