범위 및 전제 조건
디지털 SAT 체계에 기반함. 이러한 종이 과제는 적응형이 아니며scaled score를 예측하지 않습니다.
- 동등한 다항식 및 유리식을 변환합니다
- 비선형 방정식 및 연립방정식을 풉니다
- 이차 함수와 지수 함수를 해석합니다
선행 지식: 분배법칙; 제곱의 차이; 실제 제곱근
방법 설명 및 선택
가능하면 이차식을 인수분해하십시오. 영의 곱 법칙은 곱이 0인 경우에 적용됩니다.
제곱 완전 제곱은 꼭짓점을 나타냅니다: x²−6x+5=(x−3)²−4.
For rational expressions, record excluded denominator values before cancelling factors.
지수 모델은 구간마다 고정된 인수로 해집니다. 20% 증가는 0.2를 더하는 것이 아니라 1.2을 곱하는 것입니다.
동등한 식은 명시된 정의역에서 일치해야 합니다. $E(x)=(x^2-25)/(x-5)=(x+5)$은 오직 $x\ne5$일 때만 성립합니다. 약분은 인수를 제거하지만, 배제된 입력값을 복원할 수는 없습니다. 또한 $\sqrt{x^2}=|x|$입니다. 주제곱근(주근호)은 음수가 될 수 없기 때문입니다.
예제. x²−5x+6=0를 풀이하십시오. 인수분해: (x−2)(x−3)=0. 따라서 x=2 또는 3입니다. 대신 (x²−5x+6)/(x−2)=0인 경우, x=2은 제외되므로 오직 3만 남습니다.
연습 자료
아래 각 연습 문제에서는 필요한 모든 데이터를 명시하고 있습니다.
추론 연습
이 개괄은 관련 기술을 소개합니다. 각 기술에는 별도의 학습 자료와 연습지가 있으며, 그 순서대로 진행하십시오: 10, 11 및 12.
연습 1
$F(x)=(x^2-4x)/(x^2-16)$를 간소화합니다. 모든 원본 제한 조건을 명시하고, 왜 $F$이 후자 식의 전체 정의역에서 $x/(x+4)$과 동일하지 않은지 설명합니다.
추론. 분자를 $x(x-4)$로, 분모를 $(x-4)(x+4)$으로 인수분해합니다. 원본 정의역은 $x=4,-4$을 제외합니다. 약분하여 $x\ne4,-4$에 대해 $F(x)=x/(x+4)$을 얻습니다. 후자의 식만으로는 $4$도 허용되는데, 여기서 값은 $1/2$이고, $F(4)$는 정의되지 않습니다.
연습 2
$(3x-2)(x+5)$ 내에서의 $x$의 계수를 구하고, $x=1$일 때 $\sqrt{(x-5)^2}$의 값을 계산하십시오.
추론. 전개하면 $3x^2+15x-2x-10=3x^2+13x-10$이 되므로 계수는 13입니다. 근은 $|x-5|$이며, $x=1$에서는 $|-4|=4$이므로 $-4$이나 16가 아닙니다.
연습 3
한 학생이 $x=2$을 테스트하여 $x^2$과 $2x$가 동치라고 결론 지었습니다. 이 결론을 반박하고 실제로 일치하는 지점을 구하십시오.
추론. $x=3$에서 출력값은 9과 6이므로, 하나의 일치 테스트로는 증명이 될 수 없습니다. $x^2=2x$을 $x(x-2)=0$로 풀면, 오직 $x=0,2$만 남습니다.
한계 및 향후 활용법
방정식의 양변을 제곱하면 외래근이 생길 수 있다. 변형된 식뿐만 아니라 원래 식에 대입하여 검증하라.
이것들은 이 과정을 위해 작성된 원본 연습 문제이지 공식 시험 문제가 아닙니다.