범위 및 전제 조건
디지털 SAT 체계에 기반함. 이러한 종이 과제는 적응형이 아니며scaled score를 예측하지 않습니다.
- 한 변수에 대한 선형 방정식 및 부등식을 풀이하십시오
- 이 변수 선형 연립방정식을 표현하고 풀이하십시오
- 맥락에서의 선형 함수와 매개변수를 해석하십시오
선행 지식: 항을 묶어 정리; 순서쌍 대입; 부호 있는 산술 계산
방법 설명 및 선택
식 전 변수 정의와 단위를 기입하십시오. 절편은 초기 양을 나타냅니다.
선형 기울기는 출력 변화량을 입력 변화량으로 나눈 값입니다. 두 양을 올바른 순서로 유지하십시오.
대입법 또는 소거법을 통해 연립방정식을 풀십시오. 해는 두 방정식을 모두 만족해야 합니다.
부등식은 음의 수로 곱하거나 나누면 부호가 바뀝니다. 최종 영역을 확인하기 위해 값을 테스트하십시오.
항등식은 모든 허용 가능한 입력에 대해 성립합니다. 시작점은 $ax+b=cx+d$입니다. 항을 정리하다: $(a-c)x=d-b$. 나누기 전에 $a-c$을 확인한다. $a=c$이고 $b=d$이면 모든 실수 입력이 유효하다. 오직 $a=c$인 경우, 어떤 입력도 유효하지 않다. 그 외에는 $x=(d-b)/(a-c)$이 하나의 해를 제공한다.
작은 예시. 고정비 f와 킬로미터당 비용 r이라 하자. f+3r=11이고 f+7r=19이다. 두 식을 빼면 4r=8이므로 r=2이다. 따라서 f=11−3(2)=5이다. 두 여정 모두 적합하므로 고정비는 5이다.
연습 자료
아래 각 연습 문제에서는 필요한 모든 데이터를 명시하고 있습니다.
추론 연습
이 개요는 기술들을 소개합니다. 각 기술마다 자체 워크시트와 연습지가 있습니다: 9. 순서대로 진행하십시오.
연습 1
모든 실수 $p$에 대해 $(p-1)x+3=2x+p$의 해를 분류하십시오.
추론. 항을 정리하면 $(p-3)x=p-3$이 된다. $p=3$일 때 방정식은 $0=0$이므로 모든 실수 $x$이 해가 된다. $p\ne3$일 때 $p-3$으로 나누어 $x=1$을 얻는다. 해가 없는 $p$의 값은 존재하지 않는다. $x=1$을 대입하면 양변이 모두 $p+2$이 된다.
연습 2
A hire charge $C$ yuan has a fixed fee $f$ yuan and rate $r$ yuan per hour. Three hours cost 31 yuan; seven hours cost 59 yuan. Find $f,r$ and the greatest affordable whole number of hours with 80 yuan.
추론. $C=f+rt$을 사용하십시오. 방정식은 $31=f+r(3\,\mathrm{h})$과 $59=f+r(7\,\mathrm{h})$입니다. 뺄셈: $r=(59-31)\,\mathrm{yuan}/(7-3)\,\mathrm{h}=7\,\mathrm{yuan/h}$. 그러면 $f=31\,\mathrm{yuan}-(7\,\mathrm{yuan/h})(3\,\mathrm{h})=10\,\mathrm{yuan}$입니다. 예산: $10+7t\le80$, 따라서 $t\le10$시간입니다. 전체 10시간은 가능하지만, 11시간은 87위안이 듭니다.
연습 3
$y>2x-1$과 $y\le-x+5$을 만족하는 모든 점을 설명하십시오. $(2,3)$는 포함되나요? 가능한 $x$-값을 나열하십시오.
추론. 첫 번째 경계선은 점선이고 두 번째는 실선입니다. 공통 영역은 첫 번째 직선 위이며 두 번째 직선 위 또는 아래에 있습니다. $(2,3)$에서 첫 번째 조건은 $3>3$인데, 이는 성립하지 않습니다. 수직 구간이 존재하려면 $2x-1<-x+5$여야 하므로, 결과적으로 $x<2$입니다. 두 직선은 $(2,3)$에서 만나는 지점을 제외하고는 교차하지 않습니다.
한계 및 향후 활용법
영이 모델의 명시된 정의역 밖에 있다면, 절편은 항상 실제 초기값이 아닙니다.
이것들은 이 과정을 위해 작성된 원본 연습 문제이지 공식 시험 문제가 아닙니다.