범위 및 전제 조건
디지털 SAT 체계에 기반함. 이러한 종이 과제는 적응형이 아니며scaled score를 예측하지 않습니다.
- 빈도를 통해 사건 및 보충 사건의 확률 계산하기
- 분모로 조건부 집단을 사용함
- 독립성과 불교차성을 구분하십시오
필요 지식: 분수; 표 합계; 사건 및 보충 사건
방법 설명 및 선택
동등하게 대표되는 관측치를 기반으로 한 확률은 유익한 빈도를 관련 총합으로 나눈 값입니다. 이원 표에는 셀에 joint 빈도, 가장자리에 그룹 총합, 전체에 overall 총합이 있습니다. 분모를 선택하기 전에 질문이 joint 사건,event 중 하나 또는 한 사건이 주어진 다른 사건을 묻고 있는지 확인하십시오.
P(A given B)에서는 B집단에 초점을 맞추고 A-and-B 빈도를 B총합으로 나눕니다. P(B given A)와 일반적으로 같지 않은 이유는 조건부 집단이 다르기 때문입니다. 올바른 분자를 가진 분수라도 잘못된 집단을 사용하면 잘못된 질문에 답하게 됩니다.
보완 확률은 1-P(A)이다. A 또는 B 중 하나일 때, 개별 확률을 더하면 겹침 부분이 이중 계산되므로 P(A and B)를 빼야 한다. 불교립 사건은 겹침이 없으며, 독립 사건 独立事件은 P(A and B)=P(A)P(B)를 만족한다. 양의 확률을 가진 두 불교립 사건은 서로 관측 시 한쪽이 다른 쪽을 배제하므로 독립일 수 없다.
비교환 추출 시에는 각 단계마다 남은 유익한 개수와 총 개수를 모두 업데이트해야 합니다. 독립 반복 선택인 경우 그 업데이트 없이 확률을 곱합니다. 계산 전에 표본 추출 가정을 명시하십시오. 관측된 상대 빈도 표는 해당 집단에 대한 경험적 확도를 지원할 뿐, 모든 미래 추출에 대한 보장은 아닙니다.
조건부 확률 条件概率는 분모를 제한한다. 40 클럽 회원 중 12이 자전거를 타며, 이 자전거 승객 중 8은 헬멧을 착용합니다. $P(H\mid C)=n(H\cap C)/n(C)=8/12=2/3$. 집단이 자전거 승객이므로 40은 이 분모가 아닙니다.
Worked example. Original counts: bus users—18 carry a packed lunch, 12 do not; non-bus users—12 carry lunch, 8 do not. Total 50. P(lunch)=30/50=0.6; P(lunch given bus)=18/30=0.6; P(bus given lunch)=18/30=0.6 in this particular balanced table. Change one cell and these need not stay equal. P(bus and lunch)=18/50=0.36, equal here to 0.6·0.6, so the table shows independence of these categories.
연습 자료
아래 각 연습 문제에서는 필요한 모든 데이터를 명시하고 있습니다.
추론 연습
연습 1
조사는 20 명의 자전거 승객 중 12명은 차를 마시고 8명은 차를 마르지 않으며, 30 명의 도보 이동자 중 9명은 차를 마시고 21명은 차를 마지지 않는 것을 기록했습니다. $P(tea)$, $P(tea\mid cyclist)$, $P(cyclist\mid tea)$를 구하십시오.
추론. 총 차 마시는 사람은 50 중 21이므로, 즉 $P(T)=21/50$입니다. 자전거 승객 내에서는 $P(T\mid C)=12/20=3/5$입니다. 차 마시는 사람 내에서는 $P(C\mid T)=12/21=4/7$입니다. 이러한 다른 분모들은 조건부 확률을 불균등하게 만듭니다.
연습 2
동일한 조사에서 차를 마시는 것과 자전거 타기가 독립입니까? 서로소입니까? 두 질문에 모두 숫자를 사용하여 답하십시오.
추론. They are not independent because $P(T\mid C)=3/5\ne21/50=P(T)$. They are not disjoint because 12 respondents do both: $P(T\cap C)=12/50>0$.
연습 3
응답자 한 명을 균등하게 선택합니다. 도보 이동하거나 차를 마시는 확률(두 가지 모두 하는 사람 포함)을 구하십시오.
추론. 포함-배제 원리를 사용하십시오. $P(W\cup T)=(30+21-9)/50=42/50=21/25$. 차를 마시는 보행자 9을 두 번 세어서는 안 됩니다. 대안적으로, 차를 마시지 않는 8自行车 승객을 제외하십시오.
한계 및 향후 활용법
어느 표에서나 동일한 조건부 답이 나오는 것은 우연이나 구조적 특성이며 보편적 규칙이 아닙니다. 먼저 조건을 적용한 뒤 세기를 수행하십시오.
이것들은 이 과정을 위해 작성된 원본 연습 문제이지 공식 시험 문제가 아닙니다.