3.4 · Statistics and probability

OxfordAQA 9260 단위 3.4 (규정 버전 5.1) — 13%에 해당하는 가장 작은 단위로, 통합 표본 점수의 일부다. 핵심 항목 S1–S5는 데이터 유형, 표 읽기, 이중 표, 전체 차트 은행 및 기본 평균을 다룹니다. 확장 추가 항목에는 불균등 구간 히스토그램, 누적 빈도 그래프, 상자 그림, 그리고 사분위수 범위 및 백분위수를 포함한 사분위수가 포함됩니다. 도표, 상자 그림 및 사분위율과 백분위를 포함한 사분位数. 1E 표본에는 히스토그램과 상한 경계로의 누적빈도 보정이 포함되어 있습니다; 상한 경계로의 누적빈도 보정이 포함되어 있습니다; 2E 표본의 통계 질문에는 40명 및 38%가 표본에서 절대 샘플링하지 않는 선은 규격 원본으로 표시됩니다.

단위 3.4 필수 지식:

질적 데이터는 범주화합니다(좋아하는 과일); 이산 데이터는 세기 위해 사용합니다. (골 수); 연속 데이터는 측정합니다(키), 집계된 또는 비집계된 형태일 수 있습니다. 인쇄된 표와 목록에서 데이터를 추출하십시오 — 먼저 행과 열의 제목을 읽고, 단위를 인용하십시오. 이변량 표는 두 변수를 교차 표로 나타냅니다; 모든 행 및 열의 합은 내부 셀을 확인합니다: 30 학생, 18 크리켓, 15 테니스 및 7 양쪽을 포함하여 2×2의 빈도를 채우며, 이 셀들의 합은 30이어야 합니다.

해설 예제: 양방향 표 완성하기. 알고 있는 셀에서 시작한다: 7은 둘 다 한다. 그리고 크리켓이지만 테니스가 아닌 것은 $18 - 7 = 11$이며, 테니스이지만 크리켓이 아닌 것은 $15 - 7 = 8$이며, 둘 다 아닌 것은 $30 - 7 - 11 - 8 = 4$이다.

모든 줄과 열의 합이 맞아야 하며, 이것이 검증 방법이다. $18 + 15 = 33$을 더하고 "30보다 많음, 불가능"이라고 부르면 두 번 세어진 7을 놓친다.

핵심 차트 은행: 산점도, 줄기와 잎 그림, 세그림, 픽토그램, 막대그래프, 이중 및 복합 막대그래프, 원그래프, 선그래프, 주파수 다각형 및 동등한 구간 간격이 있는 히스토그램입니다. 데이터 유형에 따라 선택하십시오 — 범주는 막대를 사용하며, 비교는 이중 막대를 사용하고, 전체의 일부는 원그래프를, 추세는 선 그래프를, 상관관계는 산점도를 사용합니다.

원그래프에서는 각 항목의 각도가 전체 $360°$ 중 그 비율이다: 40 학생 중 14이 사과를 선택했다면, 사과 섹터는 $\tfrac{14}{40} \times 360° = 126°$이다. 각도의 합은 $360°$이어야 한다.

구간 간격이 불규칙한 히스토그램은 막대 높이를 빈도밀도 $=$ 빈도를 계급 폭으로 나눈 것 — 면적은 빈도(폭이 2, 3, 5, 10, 15인 계급이 각각 5, 12, 18, 14, 9을 가지는 경우 높이는 2.5, 4, 3.6, 1.4, 0.6). 누적 빈도 도표는 각 상한 경계에서 누적 합계를 매끄럽게 증가하는 곡선으로 나타냅니다(이것은 1E입니다. 표본의 보정은 정확히 이 상한 경계점 배치입니다); 중앙값은 $\tfrac n2$에서 중位数를, $\tfrac n4$와 $\tfrac{3n}4$에서 사분위를 읽습니다. 상자 그림은 (5수 요약: 최소값, $Q_1$, 중앙값, $Q_3$, 최댓값)은 한눈에 분포를 보여줍니다 — 상자는 IQR을, 수염은 범위를 나타내며, 이상치는 판단에 의해 표시합니다. 한눈에 — 상자는 IQR을 나타내며, 수염은 범위를, 이상치는 판단에 의해 표시됩니다.

평균은 총합을 개수로 나눈 값이며(집계된 데이터는 각 중간값을 빈도수별로 곱한 뒤 합산합니다); 중앙값은 순서대로 배열하여 가운데 값을 취합니다; 최빈값은 가장 빈번하게 나타나는 값이며, 최빈 구간은 구간의 폭이 다를 때 가장 높은 빈도 밀도를 가진 구간입니다. 확장 항목에서는 quartiles and the inter-quartile range $= Q_3 - Q_1$ (the median of the lower and upper halves), and percentiles read like the median at any percentage — the $p$th percentile is the value $\tfrac p{100}n$ of the way up the ordered data or the cumulative-frequency curve.

해설 예제: 추정 평균. 20 소포의 무게(kg)는 $m$:

중심값은 2, 6, 10 및 16이므로, $\sum fx = 10 + 48 + 40 + 48 = 146$와 예상 평균은 $146 \div 20 = 7.3$ kg입니다. 정확한 질량이 알 수 없기 때문에 이는 추정값입니다. 마지막 계급이 더 넓습니다(폭 8). 따라서 모계급을 빈도 밀도로 확인해야 합니다: $\tfrac54 = 1.25$, $\tfrac84 = 2$, $\tfrac44 = 1$, $\tfrac38 = 0.375$; 모계급은 $4 < m \le 8$입니다.

연습 예제: 누적 빈도 곡선 읽기. 60 근로자의 주당 근무 시간의 누적 빈도는 6, 17, 27, 42, 60로, 상한구간은 각각 10, 15, 20, 25, 30 (시간)입니다. 중앙값은 worker 30: between 20 (27) and 25 (42), so $20 + 5 \times \tfrac{30 - 27}{42 - 27} = 21$ hours. $Q_1$ at worker 15: $10 + 5 \times \tfrac{15 - 6}{17 - 6} = 14.1$; $Q_3$는 근로자 45 지점에서의 값으로, $25 + 5 \times \tfrac{45 - 42}{60 - 42} = 25.8$입니다; IQR은 $\approx 11.7$ 시간입니다. 읽기 선을 그리십시오 — 표기는 읽은 값을 위한 것입니다.

두 분포 비교하기. 항상 두 가지 비교를 맥락 안에 포함하여 하십시오: 하나 는 평균(중앙값)이고 하나는 산포도(IQR)입니다. 예를 들어, "그룹 A의 중앙시간 (21 h)이 B의 (17 h)보다 크므로, A의 시간은 일관성이 적습니다." 비교하는 것은 (11.7 h)이 B의 (6 h)보다 크므로, A의 시간은 일관성이 더 낮습니다." 비교할 때 필수 실습: 스프링에 대한 힘과 신장 관계 조사(질량 걸기, 직선 그리기, 기울기 = k).

• Data types qualitative/discrete/continuous; grouped and ungrouped (S1).
• 인쇄된 표와 목록에서 추출하고 단위를 인용하십시오 (S2).
• 행/열 검사를 포함하는 이원 표를 설계하고 사용함 (S3).
• 데이터 유형에 따라 선택한 코어 차트 뱅크 (S4).
• 빈도 밀도에 따른 불규칙 구간 히스토그램(면적=빈도); 상한 경계에累积 빈도 도표 및 중앙값/사분위수 읽기; 상자 그림 (S4 확장; 1E 히스토그램 및 CF-경계 기준점).
• 평균(중간값을 통한 그룹화), 중앙값, 최빈값 및 최빈구간 (S5).
• 데이터 또는 곡선으로부터 사분위수, 사분위 범위 및 백분위수 산출 (S5 확장).

경계 설명: 확률 용어는 해당 스펙의 Number/Algebra 영역에 위치함 작업 및 이전 단원의 집합; AO 분할은 스펙에서 명시됨. 선 표본에 포함되지 않은 내용(줄임차, 원그래프 및 확장 시험지상의 여러 차트 유형)은 스펙의 원안으로 교육하며, 표본은 확장 등급 전용이므로 코어 등급 요구사항에 대한 국산 증거가 없음.worked examples은 Extension-tier only, so Core-tier demand has no local evidence. Worked examples are 2016 표본 문제집 또는 원본에서 인용함.