C.1 · 단순 조화 운동

이 학습지는 2025년 첫 평가부터 적용되는 과정의 선택된 SL 주제를 다룹니다. 전체 교재 과정은 아닙니다.

선행 학습: 명시된 양과 단위를 읽고, 산술 및 아래 모델 조건을 사용하십시오.

예제들은 원작이며 가상의 것입니다: 실제 측정값이나 실제 학생 조사 결과가 아닙니다.

이 관측을 설명할 수 있는 것은 무엇인가?

• 진자가 적절한 타이밍으로 밀림을 받을 때 큰 진폭을 얻습니다. 가동 주파수와 감쇠는 반응에 영향을 미칩니다.

모델을 구축하시오

• 단순 조화 운동은 변위에 비례하며 평형 위치를 향하는 가속도를 가집니다.
• 주기는 한 주기의 소요 시간이며, 주기는 그 역수입니다.
• 감쇠는 진동계통에서 에너지를 외부로 방출합니다.
• 공명: 자연 주파수 근처에서 주기적인 가동에 대한 큰 반응.
• 감쇠: 진동계통으로부터 에너지가 방출되는 현상.

이를 검증할 수 있는 증거를 선택하시오

• 이상적인 단순 조화 운동에서 속도는 평형 위치 근처에서 최대이며, 가속도 크기는 극단적 변위 지점에서 최대입니다.
• 공명은 주기적인 구동 하에서 자연 주파수 근처에서 발생할 수 있으며, 진폭은 감쇠에 의해 제한됩니다.

실험실: 여러 완전 진동의 시간을 측정하고 나누어 주기를 구하십시오. 일관된 기준을 정하여 주기를 정의하고, 모델이 필요할 때는 작은 변위를 사용하십시오. 진자의 경로를 명확하게 유지하고 완벽한 운동을 가정하지 말고 감쇠 효과를 기록하십시오.

알려진 양으로부터 시작하시오

• Known: 20 cycles take 32 s.
• T=total time/cycles=32/20=1.6 s.
• Frequency=1/T=1/1.6=0.625 Hz.
• 더 짧은 총 측정 시간 간격은 반응 시간 오차가 측정값에 미치는 비율을 크게 만듭니다.

Your turn: 30 cycles take 45 s. Find period.

결론과 그 한계를 확인하시오

• 모든 반복 운동이 단순 조화 운동은 아닙니다.
• 변위에 비례하지만 평형 위치에서 멀어지는 방향으로 작용하는 힘은 단순 조화 운동을 발생시키지 않습니다.

옳지 않음: 모든 주기적 운동이 단순 조화 운동의 조건을 만족하는 것은 아닙니다. SHM는 변위에 비례하며 평형 위치로 향하는 복원력이 필요합니다. 단순히 반복되는 운동(예: 공의 반발, 원 궤도)은 주기적이지만 이 조건을 충족하지 않습니다.

핵심:

• 단순 조화 운동은 변위에 비례하며 평형 위치를 향하는 가속도를 가집니다.
• 이상적인 단순 조화 운동에서 속도는 평형 위치 근처에서 최대이며, 가속도 크기는 극단적 변위 지점에서 최대입니다.
• 주의할 점: 모든 반복 운동이 SHM인 것은 아닙니다.

2.5 s의 주기로부터 작성

• 20 주기가 50 s를 소요한다.
• 주기와 진동수를 구하십시오. 모든 주기 운동이 단순 조진동이 아닙니다.

2.5 hertz의 주파수로부터 작성

• 진자(pendulum)가 10 회를 4.0 s 내에 완료한다.
• 주기 = 0.40 s, 주파수 = 1 ÷ 0.40 = 2.5 Hz — 회수를 세고 시간을 나누어 역수를 구한다.

정의된 SHM 검증으로부터 작성

• 작은 각도의 진자와 튀는 공은 모두 주기적이다.
• 오직 진자만 SHM이다: 복원력이 변위에 비례하며 평형 위치로 향한다 — 주기성 자체만으로는 기준이 되지 않는다.

주파수가 두 배가 된 경우로부터 작성

• A simple pendulum's length is quartered.
• T ∝ √L이므로, 주기 T는 절반으로 줄고 진동수는 두 배가 됩니다. 제곱근 관계가 핵심입니다.