Q.G-geometry · Geometry: labelled facts, coordinates, circles and solids

검토된 단축 테스트 유형 내의 원래 교실 실습입니다. 이는 적응형 테스트를 시뮬레이션하거나 scaled score(표준화 점수) 또는 작문 점수를 예측하지 않습니다.

• 도표의 시각적 비례가 아닌 주어진 관계를 사용하십시오
• 좌표 거리, 기울기 및 기하학적 성질을 연결하십시오
• 선형, 면적, 부피 비례 인수를 구분하십시오

초: 두 반지름과 그 사이의 호로 둘러싸인 원의 영역.

비례 인수: 닮은 도형의 대응 길이를 연결하는 배율.

도표가 제공하는 사실(길이, 직각 표시, 평행선, 원의 반지름, 명시된 도형의 성질)을 추출하십시오. 화면에서 직접 측정하지 마십시오. 각도의 합과 닮음 조건이 충족될 때 관계식을 도출할 수 있습니다. 피타고라스 정리 reasoning은 직각삼각형이 필요하며, 모든 그림 삼각형에 적용되지 않습니다.

두 좌표에 대해서는 중점 ((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)과 거리 √((x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²)를 사용하십시오. Δx≠0일 때 기울기는 Δy/Δx입니다. 수직선은 유한한 기울기가 없습니다. 유용할 때는 좌표와 도형의 사실을 결합하십시오. 수직이 아닌 서로 수직인 직선의 기울기 곱은 −1입니다.

원의 둘레는 2πr이고 면적은 πr²입니다. 호 또는 부채꼴은 전체 회전의 비례를 사용합니다. 직육면체는 부피 lwh를, 원통은 πr²h를 사용합니다. 표면적은 노출된 면이나 표면을 세는 것이며, 내부에 감싸인 부피가 아닙니다. 단위를 붙여 면적 답이 길이나 부피와 혼동되지 않도록 하십시오.

선형 인자가 k인 닮음 도형에서 대응 면적은 k²배, 부피는 k³배로 변합니다. 문제에서 면적 비만 주어진 경우 길이의 비율을 구하기 위해 제곱근을 취하십시오. 면적 비를 그대로 복사하지 마십시오. 일반 시험 기하학은 기초적인 관계만을 사용하며, 이 수업의 과제를 위해 삼각함수나 미분적분이 필요하지 않습니다.

점 A(−1,2)와 B(5,10)의 Δx=6, Δy=8입니다. 거리 d=√(6²+8²)=10이며 중점 M=((−1+5)/2,(2+10)/2)=(2,6)입니다. 반지름 6인 원에서 60° 섹터는 전체 원의 1/6에 해당하므로 면적=(60/360)π6²=6π이고 호 길이=(60/360)2π6=2π입니다. 모든 길이를 3배로 확대하면 면적은 9배, 부피는 27배가 되며, 이는 3배가 아닙니다.

표시된 사실을 사용하고, 필요한 π나 단위를 포함하며, 둘레와 면적 또는 부채꼴과 호를 구분한다.

점 A=(-1,2)와 B=(5,10)가 주어졌습니다. 두 점 사이의 거리와 중점을 구하십시오. 반지름이 3 cm이고 높이가 4 cm인 직원통이 있습니다. 양쪽 끝면을 포함한 전체 표면적을 포함하여 부피와 전체 표면적을 구하십시오.

모델과 추론

좌표의 차이는 각각 여섯과 여덟입니다. 거리는 $\sqrt{6^2+8^2}=10$이고 중점은 $(({-1}+5)/2,(2+10)/2)=(2,6)$입니다. 원통의 부피는 $V=\pi r^2h=\pi(3\ \mathrm{cm})^2(4\ \mathrm{cm})=36\pi\ \mathrm{cm^3}$입니다. 전체 면적은 $S=2\pi r^2+2\pi rh=2\pi(3\ \mathrm{cm})^2+2\pi(3\ \mathrm{cm})(4\ \mathrm{cm})=42\pi\ \mathrm{cm^2}$입니다. 부피와 표면적은 서로 다른 물량을 측정합니다.

한 사각형의 대각선이 10 cm이고 한 변이 6 cm입니다. 면적이 아홉 배 큰 닮은 사각형이 있습니다. 그 둘레를 구하십시오. 피타고라스 정리를 적용할 수 있는 표시된 사실을 설명하고, 임의의 사각형에서도 동일한 계산이 성립하는지 설명하십시오.

시도 후 확인

사각형의 인접한 변은 서로 수직입니다. 대각선이 직각삼각형을 이루므로 다른 변은 $b=\sqrt{d^2-a^2}=\sqrt{(10\ \mathrm{cm})^2-(6\ \mathrm{cm})^2}=8\ \mathrm{cm}$입니다. 면적 비율 아홉은 길이 비율 삼을 의미합니다. 새로운 변은 18과 24 cm이며, 이를 통해 둘레는 $P=2(a+b)=2(18+24)\ \mathrm{cm}=84\ \mathrm{cm}$가 됩니다. 임의의 사각형은 반드시 직각을 제공하지 않으므로, 그림만으로는 방정식을 정당화할 수 없습니다.