통계학

AQA GCSE Mathematics 8300 topic 3.6 (specification Version 1.0, 12 September 2014, 최초 시험 2017). 행 S1–S6은 3단계로 구성되며, 추가된 기본 LEVEL 행은 표본으로부터 모집단의 특성을 추론하는 것이지만 표본 추출의 한계 이해(S1) 및 시간별 데이터용 표와 선 그래프 시리즈 데이터(S2); 하이어 전용 행은 등간격 및 불등간격 히스토그램입니다 계급 구간 및 누적 빈도 그래프(S3), 상자 그림, 사분위수 포함 하위 과정 추가 사항인 IQR(S4 포함). 6월 2024시험에서 고급 과정 세트는 아래에 검증된 기준점을 제공합니다.

단원 3.6 필수 지식:

표본으로부터 모집단 또는 분포의 특성을 추론하며, 다음을 알고 있습니다: 전체 조사(센서스)는 전체 집단을 포함합니다. 무작위 선택은 선택 편향을 줄이지만 표본 변동성이나 비응답을 절대 제거하지 않습니다. 1 전체 조사는 전체 인구를 포함합니다; 무작위 선택은 표본 편향을 줄이지만 집단을 묘사하는 데 적용합니다 (S80): 표본이 지지하는 내용과 외삽(extrapolation)이 신뢰할 수 없게 만들 수 있는 요인을 명시합니다. 원시 데이터, 이차 데이터, 이산 데이터 및 연속 데이터를 이해합니다 (형제자매 수는 이산; 여행 시간은 전체 분 단위로 기록되더라도 연속입니다). 학생 중 24명이 걷고: 비율 $\tfrac{24}{80} = 0.3$, 이를 한 학교 전체에 적용 600 suggests about 180 walkers — an estimate, not a count. A convenience 표본은 활동적인 학생들을 과대 Representation할 수 있으며, 온라인 자발적 설문은 응답이 아무리 응답이 아무리 많이 도착하더라도 비응답자를 포함하지 않는 조사는 오차입니다. 통계를 적용하여 집단을 서술합니다(S5): 표본이 지지하는 내용과 어떤 요소가 외삽은 신뢰할 수 없습니다. 용어 일차 데이터, 이차 데이터, 이산 데이터 및 연속 데이터의 용어를 알고 있어야 합니다(형제자매 수는 이산; 이동 시간은 계속된 data를 정수 분 단위로 기록하더라도 연속성으로 간주합니다).

표, 차트 및 도식 해석 및 작성(S2): 빈도표, 막대그래프, 원그래프 및 피그그램은 범주형 데이터에 적합하며, 수직 선 그래프를 사용하며(추가 기초 과정에서는), 시계열 데이터용 표와 선 그래프 — 적절한 용도를 이해하고, 적절한 통계 도식 선택을 포함합니다. 원그래프의 부채각은 $\tfrac fn \times 360^\circ$: 40 명의 학생 중 10은 도보, 15은 버스, 그리고 15은 자전거를 이용할 때, 각 부채각은 $90^\circ$°, $135^\circ$°, $135^\circ$°입니다. 시계열 플롯은 순서대로 배치하고 점을 연결해야 합니다; 산점도는 절대 점을 연결하지 않습니다 관측 순서입니다.

해설 예시: 3H 6월 2024 Q8, 변형됨. 여섯 개의 값을 가진 표에서 평균은 $(8 + 9 + 9 + 6 + 9 + 10) \div 6 = 8.5$; 원그래프의 162° 섹터는 $\tfrac{162}{360} \times 100 = 45\%$. A question combining "four times the mean" with the percentage: $4 \times 8.5 + 45 = 34 + 45 = 79$.

고급 (S3): 그룹화된 이산 데이터와 연속 데이터에 대한 도표를 구성하고 해석함 — 등간격 및 불등간격 히스토그램과 누적 빈도 그래프. 히스토그램의 면적은 빈도이므로, 높이(밀도)는 빈도 ÷ 계급 폭: 계급 $0 \le x < 10$, $10 \le x < 20$, $20 \le x < 40$ with frequencies 20, 30, 20 have densities 2, 3, 1 — the wide last bar is the shortest yet still holds 20. A cumulative-frequency graph plots each upper class boundary against the running total, starting at zero: for those classes the points are $(0,0)$, $(10,20)$, $(20,50)$, $(40,70)$; the median reads at 35, $10 + \tfrac{35-20}{30} \times 10 = 15$를 제공합니다. 계급 내 값은 보간 추계

해설 예시: 고등 수준. 동일한 그래프($n = 70$)에서: $Q_1$는 다음을 읽습니다, $17.5$ — $10 \times \tfrac{17.5}{20} = 8.75$; $Q_3$을 읽으면 $52.5$ — $20 + \tfrac{52.5-50}{20} \times 20 = 22.5$; so $IQR = 22.5 - 8.75 = 13.75$. 'How many above 25?' reads at 25: $50 + \tfrac{5}{20} \times 20 = 55$, so $70 - 55 = 15$ — 그래프는 표가 답할 수 없는 세기 질문의 답을 제공한다.

단변량 경험적 분포를 적절한 그래피컬 표현을 통해 해석, 분석 및 비교하고 적절한 중심 경향도 지수 — 중위수, 평균, 최빈값 및 최빈 구간 — 및 산란도: 범위, 이단치(외레임 값) 고려 포함(S4). 다음에서 빈도표에 따르면 평균은 $\tfrac{\sum fx}{\sum f}$: 값 1, 2, 3에 빈도 2, 5, 3이 주어지므로 $\tfrac{2 + 10 + 9}{10} = 2.1$이 됩니다; 구분 데이터는 중점을 사용하므로 결과는 추산입니다. 2, 4, 4, 6, 24에 있는 이례적인 값 평균을 8로 높이고 중앙값은 4로 유지됨.

해설 예시: 2H 6월 2024 Q13, 수정됨. 길이 표: 15 값 of 7.2, 18 of 7.6 and 7 of 8 give $\sum fx = 108 + 136.8 + 56 = 300.8$; mean $= 300.8 \div 40 = 7.52$ — 정답은 정확히 유지하십시오 ($fx$ 값에 대한 근사값만 사용하되 방법 점수를 잃지 않도록 하십시오).

고급 과정에서는 상자 그림, 사분위수 및 사분위범위를 추가합니다: 상자 그림에서 최소값, $Q_1$, 중앙값, $Q_3$, 최대값을 표시하며, $IQR = Q_3 - Q_1$는 중간 반(상자의 범위)을 설명합니다. 일반적인 값으로 중앙값과 일관성을 나타내는 IQR을 비교할 때 문맥과 단위를 포함하여 서술하십시오.

해설 예시: 2H 6월 2024 Q16, 수정됨. 최단값이 포함된 상자 수염 그림 값이 2.4 cm, 하사분위수가 4 cm, 중앙값이 6 cm, 상사분위수가 7 cm이고, 가장 긴 값이 9 cm인 상자 그림 — 5개 지점, 한 개의 사각형과 수염 선으로 구성됨.

해설 예시: 1H 6월 2024 Q16, 수정됨. 두 클럽의 연령: "the" swimming club's median age is lower, so its average age is lower" AND "the swimming club's inter-quartile range is higher, so its ages are less 비교를 위해서는 평균과 분산에 대한 서술이 모두 필요합니다.

이변량 데이터의 산점도를 사용하고 해석한다(S6): 양의 상관, 음의 상관, 상관 없음, 약한 상관 및 강한 상관을 식별합니다. 기초 과정에서는 상관관계가 인과성을 나타내지 않음을 인지합니다. 패턴의 중앙을 지나는 추정 최적 적합선(점들의 균형을 맞추는 것이지 반드시 원점을 지나지는 않습니다)을 그립니다. 상관관계는 인과성을 의미하지 않으며, 최적拟合선(최적 회귀선)을 그어야 합니다. 패턴의 중앙을 지나가도록 그리십시오(반드시 원점을 지나가는 것은 아니며, 균형을 맞추는 지점입니다). 예측을 수행하고, 보간(interpolation) 및 외삽(extrapolation)으로 뚜렷한 추세를 파악하십시오. 위험성을 인지하면서. 공부 시간 1–5에 따른 점수 44, 49, 53, 58, 61 분석 직선 $\hat y = 40 + 4.5x$를 사용하여 $x = 3.6$에서 예측할 때는 보간이 됩니다. ($\hat y = 56.2$); $x = 10$ 지점에서 직선이 나타내는 값은 85이지만, 상승 폭은 줄어듭니다— 모든 예측 시 관측된 입력 범위를 명시하십시오.

• 표본과 전수 조사; 제한사항을 명시하여 집단에 대한 추론; 일차/이차 데이터, 이산/연속 데이터 (S1, S5).
• 빈도표, 막대/원/도형 그래프, 수직 막대 차트, 시계열 표와 선 그래프; 적절한 도표 선택 (S2; Q8 기준점).
• 등폭 및 불등폭 히스토그램(면적 = 빈도, 밀도 = f ÷ 폭) 및 경계에서의 누적 빈도 그래프(S3).
• 표에서 구하는 평균(정확한 곱셈 포함); 분位数/ 최빈값/ 최빈 구간; 범위 및 이상치; 상자 그림, 사분위수, IQR; 분位数와 IQR 비교(S4; Q13, Q16, 1H Q16 기준점).
• 산점도: 상관 유형 및 강도; 상관은 인과성이 아닙니다; 추정 최적 적합선; 내추간은 안전하나 외추간(interpolation)은 위험함 (S6).

경계 참고 사항: 이 주제에 대한 내용은 제공된 공식 시트에 없음 — 평균, 범위, 원형 차트 각도 및 밀도의 관계는 반드시 알고 있어야 합니다. 비교 시 평균 AND 산포(spread)를 contexte와 단위를 포함하여 명시합니다.worked 예제 예시는 2024년 6월 고등 LEVEL 시험지(메타의 평가 증거를 참조)에서 유래하거나 원본입니다. 평가 증거) 또는 원본 자료.