범위 및 전제 조건
ACT 프레임워크, 2월 2026 개정판. 여기서의 교실 사례는 공식 ACT 형식이 아니다.
- 양, 비율 및 기하학적 치수를 연결하는 모델 구축
- 매개변수 해석 및 모델 가설 검증
- 새로운 증거를 바탕으로 예측 평가 및 매개변수 조정
선행 지식: 분수; 단위 변환; 백분율 기준.
방법 설명 및 선택
단위를 포함하여 변수를 정의하고 상황의 각 부분을 번역합니다. 고정 비용에 비율을 더하면 C=b+md가 되며, 절편이 0일 때만 직접 비례 관계 C=md가 성립합니다. 비율은 선택한 순서에 따라 양을 비교하며, 연속된 백분율 변화는 변화하는 기준값을 곱합니다. 모든 연산 시작 전에 이러한 관계를 유지해야 하는 모델입니다.
단위 소거 인자를 곱하여 단위를 변환합니다. 축소도 모델에서 모든 차원이 확대될 때 길이에 대한 인자는 면적에는 제곱, 부피에는 세제곱으로 적용됩니다. 기하학적 공식과 단위 가격을 결합하여 자재 비용을 모델링할 수 있습니다. 예를 들어 페인트 면적에 평방미터당 단가를 곱하면 금액이 되지만, 벽의 부피를 사용하면 물리적 의미가 잘못됩니다.
모델을 해석하고 검증합니다. 도메인 전반에서 일정한 비율이 타당한지, 고정 요금이 이미 포함되어 있는지, 추정 면적이 문이나 겹침을 제외했는지 묻습니다. 예측치와 관측 데이터를 비교하여 수정이 필요한 가설 또는 매개변수를 식별하십시오. 모델의 깔끔한 대수식이 현실에 적합함을 보장하지 않습니다.
증거로 지지되는 매개변수를 조정하여 모델을 개선합니다. 모든 예측 청구서가 정확히 2단위 낮게 나오는 경우, 거점 거리 기울기보다는 고정 비용을 수정하는 것이 더 잘 맞을 수 있습니다. 거리에 따른 오차 추세가 보이면 비율 쪽으로 접근해야 합니다. 모델링을 내용 영역 간 중첩 활동으로 유지하고, 별도의 공식 질문 블록으로 두지 마십시오.
비율은 양과 단위를 비교합니다. $v=d/t=(90\,\mathrm{km})/(1.5\,\mathrm{h})=60\,\mathrm{km/h}$. 단위 소거를 사용하여 변환하기: $v=(60\,\mathrm{km/h})(1000\,\mathrm{m/km})/(3600\,\mathrm{s/h})=50/3\,\mathrm{m/s}$. 복합 비율의 분자만 변환하지 마십시오.
해설 예시. 원래 배송 모델 C=8+3d (d는 km 단위)는 5km에서 23단위를 예측합니다. 몇 거리에서 청구서가 consistently 2단위 높게 나타나기 때문에 절편을 10로 수정하고 기울기는 3로 유지하는 것이 지지받습니다. 너비 4m × 높이 2.5m인 벽은 면적이 10 m²입니다. 너비 2m × 높이 ²m 문구를 빼면 페인트해야 할 면적은 8 m²입니다. 단가 6단위/m²일 때 비용은 48입니다. 너비 4m의 벽에 대한 1:50 도면은 길이 8cm를 보여줍니다.
연습 자료
아래 각 연습 문제에서는 필요한 모든 데이터를 명시하고 있습니다.
추론 연습
연습 1
방의 크기는 5m × 4m입니다. 폐기량을 고려하여 방 면적의 10%만큼 추가 바닥재를 허용하고, 단가는 m²당 35위안이며 배송비는 strategically 60위안입니다. 비용 모델을 구성하고 총액을 구하십시오. 1:50 도면이 방을 보여주며, 그 치수를 cm로 나타내십시오.
추론. 면적 $A=LW=(5\,\mathrm{m})(4\,\mathrm{m})=20\,\mathrm{m^2}$입니다. 필요한 재료량 $Q=1.10A=22\,\mathrm{m^2}$입니다. 비용 $C=pQ+d=(35\,\mathrm{yuan/m^2})(22\,\mathrm{m^2})+60\,\mathrm{yuan}=830\,\mathrm{yuan}$입니다. 도면의 치수는 $500/50=10$cm와 $400/50=8$cm입니다. 폐기량은 양변 길이가 아닌 면적 기준입니다.
연습 2
배송 모델 $C=6+4d$위안은 거리 2,4,6km에서 관측된 청구서보다 consistently 5위안 낮습니다. 첫 번째 수정안을 제안하십시오. 대신 어떤 패턴이 기울기 오류를 시사하는지 설명하십시오.
추론. 일정한 잔차가 있다면 절편을 5에서 $C=11+4d$로 높이는 것을 시사합니다. 거리가 증가함에 따라 잔차가 체계적으로 커지는 경우 per-kilometer费率를 확인해야 함을 시사합니다. 어느 패턴만으로는 원인을 증명할 수 없으므로 요금 정의 및 기타 조건을 확인해야 합니다.
한계 및 향후 활용법
절편 모델을 직접 비례 모델로 취급하거나, 증거가 특정 시스템적 오류를 지칭할 때 모든 매개변수를 조정하지 마십시오.
이것들은 이 과정을 위해 작성된 원본 연습 문제이지 공식 시험 문제가 아닙니다.