複合図形と図形の一部

複合形状

• パティオは、片端に半円形の花壇がある長方形である。舗装材はいくつ必要か？
• 複合形状は単純な形状から構成される。分割して計算し、その後足すか引くかを行う。

戦略：既知の部分に分割する

• 形状を長方形、三角形、円などに分解し、公式を持っているものなら何でもよい。
• 各面積を別々に計算し、足し合わせる（あるいは切断されている場合は引き算する）。

複合形状を既知の部分に分割する、ここでは長方形と半円に分割して面積を加算する

立体の構成要素

• 半球とは球の半分であり、体積は $= \dfrac{1}{2} \times \dfrac{4}{3}\pi r^3 = \dfrac{2}{3}\pi r^3$ である。
• **輪郭台（フラストゥム）**とは、頂点が平行に切断された円錐または錐体である。
• 引き算で見つける：大きな円錐から小さな上部の円錐を引く。

解例 — 半球

• 半径 $6\text{ cm}$ の半球：
• 体積 $= \dfrac{2}{3}\pi(6)^3 = \dfrac{2}{3}\pi(216) = 144\pi\text{ cm}^3$。

複合形状は単純な形状から構成される——ここでは異なる大きさの2つの正方形があり、2つの部分からなる長方形のようなものである。

フラストゥムが重要な理由

• 台形は、ほとんどのランプシェード、バケツ、およびグラスの形状です。エンジニアや建築家はこの公式を頻繁に使用します。

接合部における露出面

• 辺の長さが3 cmである2つの立方体が面同士で接する。体積は合計すると：$V=2(3^3)=54\text{ cm}^3$。面積は単純に足し算できない：2つの接している面が外側から消えるため、$S=12(3^2)-2(3^2)=90\text{ cm}^2$となる。
• 半径6 cmの半球の曲面の面積は$2\pi r^2=72\pi\text{ cm}^2$；平らな円形の底面を含めると合計は$3\pi r^2=108\pi\text{ cm}^2$となる。底面が露出しているかどうかを述べよ。

理解できましたか