円、弧、扇形

終わりのない数

• $\pi \approx 3.14159\dots$ は、あらゆる円の円周と直径の比である。
• それは無理数であり、数字が繰り返されず、また終わらない。古代エジプト人はこれを $\dfrac{256}{81} \approx 3.16$ と近似した。

円周と面積

• 半径 $r$ (直径 $d = 2r$) の円の場合：

扇形は全体の円の分数 $\tfrac{\theta}{360}$ であり、その弧と面積は $2\pi r$ と $\pi r^2$ のそれぞれの分数である

弧と扇形

• 扇形とは、2本の半径で挟まれた円の切り欠きであり、角度は $\theta$ である。
• それは全体の円の分数 $\dfrac{\theta}{360}$ である：

角度 $\theta$ の扇形は全体の円の $\dfrac{\theta}{360}$ に相当する——この分数は弧の長さや面積にも適用される。

worked example（計算例）

• $\theta = 90^{\circ}$, $r = 8$: 分数 $= \dfrac{90}{360} = \dfrac{1}{4}$.
• 弧 $= \dfrac{1}{4} \times 2\pi(8) = 4\pi\text{ cm}$.
• 面積 $= \dfrac{1}{4} \times \pi(8^2) = 16\pi\text{ cm}^2$ 。

円: 円周 = pi d および 面積 = pi r squared

弧の長さは扇形の周長ではない

• 半径6 cm、中心角$120^{\circ}$の扇形で、割合は$1/3$。弧の長さ$L=(1/3)2\pi(6)=4\pi$ cm、面積$S=(1/3)\pi(6)^2=12\pi\text{ cm}^2$。
• 扇形の周長には半径2本も含まれる：$P=L+2r=4\pi+12\approx24.6$ cm。Coreコースにおける扇形の角度は$360^{\circ}$の約数であるが、Extendedコースではそれ以外の角度も扱える。

理解できましたか