Histogram density and cumulative-frequency construction · Higher
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| frequency density/ˈfriːkwənsi ˈdensɪti/ | 頻度密度 |
幅の広い組でもヒストグラムの棒が短くても、多くの観測値を含んでいることがある。頻度は棒の高さではなく、面積で表される。
- 幅の広い組でもヒストグラムの棒が短くても、多くの観測値を含んでいることがある。頻度は棒の高さではなく、面積で表される。
- この授業では頻度密度: 周波数をクラス幅で割った値であり、ヒストグラムの高さとして用いられる。
数学的構造を選択せよ
- 横軸には連続した隣接する組境界を使用する。密度＝頻度／組幅なので、棒の面積から頻度を復元できる。幅が異なる場合はこの調整が必要である。累積頻度曲線は、各上の組境界を総計に対するCumulative Frequencyとしてプロットし、最初の下の組境界（0）から始める。百分位は総計の分数として読み取る。組内の値は推定量である。
- 計算する前に許容される入力と単位を明記すること。数式は単なる電卓の入力記録ではなく、関係性を表すべきである。
For classes 0-10, 10-20, 20-40 with frequencies 20, 30, 20, why is the last bar SHORTEST despite 20 observations?
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
With unequal widths, height is frequency density: 20 spread across width 20 gives density 1. Bar areas are width×density, recovering the frequencies 20, 30 and 20 exactly.
検証済みケースを解く
- 結果を初期の数量と比較して確認する。適切な場合、元の関係式に代入するか、グラフと数値解答を比較する。
classes 0≤x<10,10≤x<20,20≤x<40 で frequencies 20,30,20、widths は 10,10,20、densities は 2,3,1。最後の二つの棒は高さが異なるが、area は 30 と 20。cumulative points は (0,0),(10,20),(20,50),(40,70)。中央値は cumulative count 35 の位置にあり、第二の class での straight-line estimate は 10+(35-20)/30×10=15。Q1 は 17.5、Q3 は 52.5 にあり、対応する interpolated estimates は 8.75 と 22.5。class midpoints 5,15,30 で estimated mean は (100+450+600)/70≈16.43。upper boundaries を滑らかな曲線で結んだ sketch は slightly different readings を与えることがあるので、stated precision とグラフを使用せよ。
Histogram density and cumulative-frequency construction
Use continuous adjoining class boundaries on the horizontal axis
Classify the worked-case statements, then explain the units or invariant that justifies each decision.
Find density for frequency 20 in width 20.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
20/20=1.
魅力的な近道を検証せよ
- ヒストグラムにおいて幅が異なる場合、縦軸には密度を用いる。累積合計は中間点ではなく境界にプロットする。グループ化された百分位数は補間の仮定に依存しており、個別の正確な測定値ではない。
- 近道が機能しない場合は、それが破られる仮定を特定すること。要求された最終的な四捨五入まで正確な値を維持すること。
ヒストグラムの棒の高さは常に観測値の数に等しいという主張は誤りである。どの定義または仮定に違反しているかを説明せよ。
Find total frequency of 20,30,20.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Add all class frequencies.
Histogram bar height always equals the number of observations.
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
A histogram uses density on its vertical axis when widths differ. Plot cumulative totals at boundaries, not midpoints. Grouped percentiles depend on interpolation assumptions and are not exact individual measurements.
新しい状況を読み解く
- AQA S3 Higher には、等幅・不等幅ヒストグラムおよび累積度数グラフが含まれ、適切な解釈が必要である。なぜ棒の面積が度数を表すのかを説明し、グラフの軸や単位をラベル付けせよ。
- 完全な解答は数学的な結果を示し、その意味を説明する。指定された文脈内で可能であることを確認すること。
Find the linear-interpolated median from the stated cumulative points.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Count 35 is halfway from 20 to 50, so halfway from 10 to 20.
Match each histogram or cumulative rule to its statement.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Cumulative graphs step up at each boundary from zero at the first lower boundary; percentile readings within a class are interpolation estimates.
コースでこれを使用する
- 8300・上位レベル・3.6。拡張を割り当てる前に、対象の階層と仕様を一致させること。
- 最終的な答えの前に手法を示し、試験用紙の電卓および数式ルールを使用すること。誤答については、最初に無効となったステップを特定して見直すこと。
頻度を組幅で割ったもので、ヒストグラムの高さに用いる。関連性を選び、手法を示し、仮定を検証し、結果を解釈せよ。