Systematic possibilities and equally likely outcomes · Foundation
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| sample space/ˈsæmpl speɪs/ | 標本空間 |
2つの公平なサイコロで合計が7になる組み合わせは6通りあるが、合計が2になるのは1通りしかない。可能な合計の出現確率は等しくない。
- 2つの公平なサイコロで合計が7になる組み合わせは6通りあるが、合計が2になるのは1通りしかない。可能な合計の出現確率は等しくない。
- この授業では標本空間を学ぶ：実験におけるすべての事象の集合である。
数学的構造を選択せよ
- グリッド、表、または木式図を用いて outcomes を体系的にリストアップします。等確率の outcomes の場合、確率は（有利な outcomes の数）/（total outcomes の数）です。実験にラベル付きの第一段階と第二段階がある場合は、順序付きの outcomes を区別して保持してください。グリッドは完全性を示し、重複カウントを防ぎます；非等確率の場合、単純なカウントではなく重み付けが必要です。
- 計算する前に許容される入力と単位を明記すること。数式は単なる電卓の入力記録ではなく、関係性を表すべきである。
Why are the totals of two dice NOT equally likely, even though the 36 pairs are?
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Equally likely units are the ordered PAIRS. A total collects several pairs - 7 comes from six of them, giving 6/36=1/6 - so the totals inherit unequal weights.
検証済みケースを解く
- 結果を初期の数量と比較して確認する。適切な場合、元の関係式に代入するか、グラフと数値解答を比較する。
硬貨と公平なサイコロの組み合わせは 12 通り equally likely ordered outcomes: H1 から H6 と T1 から T6。サイコロが偶数で表が出た場合、結果は 3/12=1/4。二つのサイコロの順列ペアは 36 通り。合計が七になるのは (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) なので、確率は 6/36=1/6。ダブルは 1/6 の確率で 5,6, 6,5, 6,6 の 1/12 が得られる。不均等なセクターに分割されたスピナーの場合、指定された色は自動的に等確率ではない；セクターの比率または妥当な実験的推定値を使用する。
Systematic possibilities and equally likely outcomes
List outcomes systematically using a grid, table or tree
Classify the worked-case statements, then explain the units or invariant that justifies each decision.
How many ordered outcomes do two fair dice have?
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6 choices for the first and 6 for the second: 36.
魅力的な近道を検証せよ
- 等確率のサイコロペアではなく単に合計を数えると、正しい重みが得られない。順序が重要かどうかを明記せよ。可能性表は事象をリストするが、その項目が自動的に等確率とは限らない。
- 近道が機能しない場合は、それが破られる仮定を特定すること。要求された最終的な四捨五入まで正確な値を維持すること。
2つの公平なサイコロの可能な合計はすべて等確率である。この主張は誤りである。どの定義または仮定に違反しているかを説明せよ。
How many ordered pairs total seven?
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List (1,6) through (6,1).
All possible totals of two fair dice are equally likely.
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Counting totals rather than equally likely dice pairs gives wrong weights. State whether order matters. A possibility table lists outcomes; its entries are not automatically equiprobable.
新しい状況を読み解く
- AQA P6/P7では、理論的な可能性を列挙するために表、グリッド、および木図を使用します。カウントを割る前に、選ばれた素事象が等確率である理由を説明してください。
- 完全な解答は数学的な結果を示し、その意味を説明する。指定された文脈内で可能であることを確認すること。
Find probability of heads and an even result for coin and die.
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3 favourable outcomes out of 12.
Match each two-dice event to its probability.
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Count the ordered pairs in the grid that satisfy the event; the grid keeps (4,3) and (3,4) distinct.
コースでこれを使用する
- 8300 · Foundation · 3.5。延長課題を割り当てる前に、対象のレベルとカリキュラムに照らし合わせなさい。
- 最終的な答えの前に手法を示し、試験用紙の電卓および数式ルールを使用すること。誤答については、最初に無効となったステップを特定して見直すこと。
ある実験における結果の完全な集合です。関係を選び、手順を示し、その仮定を確認した上で結果を解釈してください。