円の長さ、面积、复合境界 · 高阶
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| circumference/sɜːˈkʌmfrəns/ | 円周長 |
半円形の窓にはガラスと枠が必要である。ガラスは面積で、枠は湾曲した弧と直線の直径を含む。
- 半円形の窓にはガラスと枠が必要である。ガラスは面積で、枠は湾曲した弧と直線の直径を含む。
- この授業では円周長を学ぶ：円の境界線の全長のこと。
数学的構造を選択せよ
- 円の円周長は 2πr=πd、面積は πr² である。半円は円の面積の半分だが、完全な周長には円周長の半分だけでなく直径も含まれる。複合形では露出した境界線をすべて一度ずつ数え、直線辺と弧を分ける。
- 計算する前に許容される入力と単位を明記すること。数式は単なる電卓の入力記録ではなく、関係性を表すべきである。
なぜ半円の周長は円周の半分ではないのか？
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
円周の半分は曲線の弧のみである。半円の領域には、直線の直径の辺も含まれるため、完全な周長は πr+2r となる。
検証済みケースを解く
- 結果を初期の数量と比較して確認する。適切な場合、元の関係式に代入するか、グラフと数値解答を比較する。
半径が4 cmの場合、円周は8π cm、面積は16π cm²である。その半径の半円の面積は8π cm²、周囲の長さは4π+8 cmである。この半円を上面とする8 cm × 3 cmの窓の面積は24+8π cm²である。周囲の長さは底辺8、2つの垂直な側辺の合計6、曲線の上部4πであり、全体で14+4π cmとなる。結合部にある直径は内部に含まれるため計測しない。外半径が5、内半径が3の環状領域の面積はπ(25-9)=16π cm²である。2つの円周の合計長は10π+6π=16π cmであるが、これは係数の偶然の一致に過ぎず、長さの単位と面積の単位は依然として異なる。
円の長さ、面积、复合境界
円の周长は 2πr=πd 、面积は πr² です。
例題の命題を分類し、それぞれの判断を正当化する単位または不変量を説明せよ。
半径4の円の面積におけるπの係数を求める。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
r²=16.
魅力的な近道を検証せよ
- 平方する前に与えられた直径から半径を半分に減らす必要がある。半円の円周長は弧のみであり、完全な半円の周長ではない。内部の接合部は露出した境界ではない。
- 近道が機能しない場合は、それが破られる仮定を特定すること。要求された最終的な四捨五入まで正確な値を維持すること。
「半円の完全な周長は円の円周長の半分である」という主張は誤りである。どの定義や仮定に違反するか説明せよ。
半径r=4の半円の周長への直線の寄与を求める。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
直線部分は直径2で、半径r=8である。
半円の完全な周長は、円一周の半分である。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
半径は与えられた直径の半分にすることから平方运算を开始します。半円の周长は弧のみであり、完全な半円周长ではありません。内部接合部は露出境界ではありません。
新しい状況を読み解く
- AQA G17 はπの正確な値を含む回答や複合円の周長・面積を含む。正確な式と必要な最終的な四捨五入値の両方を示し、意味と単位を明確にする。
- 完全な解答は数学的な結果を示し、その意味を説明する。指定された文脈内で可能であることを確認すること。
外側半径5、内側半径3の環状領域の面積におけるπの係数を求める。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
半径の二乗を引く: 25-9=16。
各円の量に対応する公式を結び付けよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
長さの答えは長さの単位で、面積の答えは平方単位のままである；内部の接合部は境界として露出しない。
コースでこれを使用する
- 8300 · ハイレベル · 3.4. エクステンションを割り当てる前に、ターゲット・ティアと仕様を照合してください。
- 最終的な答えの前に手法を示し、試験用紙の電卓および数式ルールを使用すること。誤答については、最初に無効となったステップを特定して見直すこと。
円の境界線の全長。関係式を選び、方法を示し、仮定を確認し、結果を解釈せよ。