プリズムの体積と円柱の寸法 · 基礎編
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| cross-section/krɒs ˈsekʃn/ | 断面 |
水槽は長さ全体にわたって同じ三角形の断面形状を持つ。その体積は、その断面の面積と断面形状が伸びる距離に依存する。
- 水槽は長さ全体にわたって同じ三角形の断面形状を持つ。その体積は、その断面の面積と断面形状が伸びる距離に依存する。
- この授業では断面積を学ぶ：プリズムの長さに対して垂直なスライスであり、その長さ全体にわたって一定である。
数学的構造を選択せよ
- 直棱柱の場合、体積は一定の断面積に垂直な長さを掛けたもの。直方体の体積は lwh。円柱は円形のプリズムである：V=πr²h。全閉鎖円柱の表面積には2つの円形の端部と曲面 2πrh が含まれる。開容器では指定された面を除く。
- 計算する前に許容される入力と単位を明記すること。数式は単なる電卓の入力記録ではなく、関係性を表すべきである。
柱の体積が断面積（面）×長さであり、周長×長さではないのはなぜか？
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
柱の各スライスはその材料の断面積を長さ方向に積み重ねます。周長は境界線の長さであり、これを長さと掛け合わせると表面のような量になり、体積にはなりません。
検証済みケースを解く
- 結果を初期の数量と比較して確認する。適切な場合、元の関係式に代入するか、グラフと数値解答を比較する。
底面 6 cm、高さ 4 cm、長さ 10 cm の三角柱は、断面積が 12 cm²、体積が 120 cm³ である。半径 3 cm、高さ 5 cm の円柱の体積は 45π cm³ である。側面を展开すると、幅が 2πr=6π、高さが 5 の長方形になり、側面積は 30π cm² となる。両端の底面を加えると、表面積は 30π+18π=48π cm² となる。同じ寸法の開口部のあるタンクの場合、片面しか残らないため表面積は 39π cm² となる。ある棱柱の体積が 180 cm³ で断面積が 15 cm² の場合、その長さは 12 cm である。2000 cm³ をリットルに換算し、体積変換と表面積は別扱いとする。(2 リットル)
直棱柱の体積と円柱の寸法
直棱柱の体積は、一定の断面面積に垂直な長さを掛けたものである。
例題の命題を分類し、それぞれの判断を正当化する単位または不変量を説明せよ。
三角形底面6、高さ4、長さ10の三角柱の体積を求める。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
(6×4/2)×10=120 cm³。
魅力的な近道を検証せよ
- 体積の計算式では周長ではなく断面積を使用する。円柱の半径と直径を見分け、両端の底面があるか確認する。長さ×面積で立方単位が得られる。
- 近道が機能しない場合は、それが破られる仮定を特定すること。要求された最終的な四捨五入まで正確な値を維持すること。
「棱柱の体積＝断面積の周長×長さ」という主張は誤りである。どの定義や仮定に違反するか説明せよ。
半径r=3、高さh=5の円柱の体積におけるπの係数を求める。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
r²h=9×5=45.
直棱柱の体積は断面周長に長さを掛けたものではない。（※注: 原文の誤りを訂正した文脈での解説として解釈）
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
体積の計算式では周長ではなく断面面积を用いる。円柱の半径と直径を区別し、両端面が存在するかを確認せよ。長さに面積を掛けると立方単位となる。
新しい状況を読み解く
- AQA G16/G17 は直方体、正棱柱、円柱を含む。一定の断面形状を描き、まずその面積を計算して、引き伸ばした長さ（奥行き）をラベル付けする。求められた場合はπの倍数を正確に保つ。
- 完全な解答は数学的な結果を示し、その意味を説明する。指定された文脈内で可能であることを確認すること。
体積が180、底面積が15である直棱柱の長さを求めよ。
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長さ＝体積／面積＝180／15。
各柱の数量とその公式を対応させよ。
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曲面は幅2πrの長方形に展开され、閉じた端部では2つの円が加わり、開いたタンクでは1つ省略されます。
コースでこれを使用する
- 8300 · ファンデーション · 3.4. エクステンションを割り当てる前に、ターゲット・ティアと仕様を照合してください。
- 最終的な答えの前に手法を示し、試験用紙の電卓および数式ルールを使用すること。誤答については、最初に無効となったステップを特定して見直すこと。
棱柱の長さに垂直な断面で、全体を通じて一定となる部分を選ぶ。関係式を選び、方法を示し、仮定を確認し、結果を解釈せよ。