面積、周の長さ、および合成平面図形 · 上級
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| perpendicular height/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə haɪt/ | 垂直高 |
傾斜のある庭園の柵は長い辺を持つことができるが、垂直高さは小さい場合もある。辺の長さ高さは、面積計算式において異なる役割を果たす。
- 傾斜のある庭園の柵は長い辺を持つことができるが、垂直高さは小さい場合もある。辺の長さ高さは、面積計算式において異なる役割を果たす。
- この授業では垂直高さを学ぶ：底辺とその平行な対側の水平面との間の距離であり、直角方向に測定される。
数学的構造を選択せよ
- 三角形の面積は bh/2、平行四辺形の面積は bh、台形の面積は (a+b)h/2 （a, b は平行な辺）。高さは選んだ底辺に対して直角である。周長は外側の境界のみを加算する。複合図形は重ならない部分に分割するか、包含する図形から欠けている領域を差し引く。
- 計算する前に許容される入力と単位を明記すること。数式は単なる電卓の入力記録ではなく、関係性を表すべきである。
A=bh/2における高さが底辺に対して垂直でなければならないのはなぜか？
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
面積の公式は、形状が底辺に垂直な方向にどれだけ広がっているかを測るものです。斜めの辺を使うと答えが大きくなります。非常に平たい平行四辺形は、長い傾いた辺を持ちながらも面積は小さいです。
検証済みケースを解く
- 結果を初期の数量と比較して確認する。適切な場合、元の関係式に代入するか、グラフと数値解答を比較する。
底辺8 cm、高さ5 cmの三角形の面積は20 cm²である。同じ底辺・高さを持つ平行四辺形の面積は40 cm²である。平行な辺が6および10 cm、高さが4 cmの台形の面積は(6+10)×4/2=32 cm²である。8 cm × 6 cmの長方形シートの隅から3 cm × 2 cmの正方形を取り除いた場合、残りの面積は48-6=42 cm²である。周囲の長さも STILL 28 cmである：取り除かれた外側の2つの線分の合計は5 cm、新しい切り欠きの2つの辺の合計も5 cmである。この周囲の長さの等しさは角の長方形切り出しに依存しており、内部に穴がある場合は別の境界線が増える。三角形の面積の式を変形すると、h=2A/bとなる。
面積、周の長さ、および合成平面図形
三角形の面積は bh/2 、平行四辺形の面積は bh 、台形の面積は (a+b)h/2 （平行辺 a, b）
例題の命題を分類し、それぞれの判断を正当化する単位または不変量を説明せよ。
平行辺 6,10 と高さ 4 の台形の面積を求めよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
(6+10)×4/2=32.
魅力的な近道を検証せよ
- 傾斜した辺ではなく垂直高さを使用する。共有された内部の区切り線は周長に含まれない。面積の答えには平方単位、周長の答えには長さ単位を用いる。
- 近道が機能しない場合は、それが破られる仮定を特定すること。要求された最終的な四捨五入まで正確な値を維持すること。
平行四辺形の傾斜した辺は常にその垂直高さである。この主張は誤りである。どの定義または仮定に違反しているかを説明せよ。
8×6の長方形から3×2の角を切り取った図形の面積を求める。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
8×6-3×2=42.
平行四辺形の斜辺は常にその垂線の高さである。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
斜辺ではなく垂線の高さを用いる。共有される内部の分割線は周の長さには含まれない。面積の答えには平方単位の記号を、周の長さの答えには長さ単位の記号をつける。
新しい状況を読み解く
- AQA G16/G17 には、三角形・平行四辺形・台形の面積および複合図形の周長・面積が含まれる。計算前に平行な底辺、垂直高さ、数えた外側の辺をマークせよ。
- 完全な解答は数学的な結果を示し、その意味を説明する。指定された文脈内で可能であることを確認すること。
その角切り形状の周の長さを求めよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
6つの外側の辺を数える；くびれ部分は等しい総長さで置き換わる。
各図形とその面積公式を対応させなさい。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
すべて垂直な高さを使います。台形は2つの平行な辺の平均を取り、その後掛け算を行います。
コースでこれを使用する
- 8300 · ハイレベル · 3.4. エクステンションを割り当てる前に、ターゲット・ティアと仕様を照合してください。
- 最終的な答えの前に手法を示し、試験用紙の電卓および数式ルールを使用すること。誤答については、最初に無効となったステップを特定して見直すこと。
底辺とその平行な対側の水平面との間の距離を直角方向に測定したもの。関係性を選び、手順を示し、仮定を確認して、結果を解釈せよ。