座標軸における幾何学的推論 · 上位レベル
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| midpoint/ˈmɪdpɔɪnt/ | 中点 |
長方形の庭園は、隅の座標を使って描かれている。軸はスケッチが歪んで見えていても、長さや垂直な辺を確認するために使用できる。
- 長方形の庭園は、隅の座標を使って描かれている。軸はスケッチが歪んで見えていても、長さや垂直な辺を確認するために使用できる。
- この授業では中点を学びます。線分のお端点の真ん中にある点です。
数学的構造を選択せよ
- 水平または垂直の長さは座標を引くことで求め、対角線には三平方の定理を使います。中点の座標はお端点の平均値です。等しい座標の変化は平行移動を示します。四角形のプロパティを証明する際は、見た目から形状の名前を命名するのではなく、辺の方向と長さを正当化してください。
- 計算する前に許容される入力と単位を明記すること。数式は単なる電卓の入力記録ではなく、関係性を表すべきである。
A=(1,2)、B=(5,2)、C=(5,5)、D=(1,5)。なぜABCDは長方形だが正方形ではないのか？
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
向かい合う辺は方向と長さがあり、隣り合う辺は互いに垂直であるため長方形となる。正方形判定にはさらに隣り合う辺の「等しさ」が必要だが、4と3はこれを満たさない。
検証済みケースを解く
- 結果を初期の数量と比較して確認する。適切な場合、元の関係式に代入するか、グラフと数値解答を比較する。
A=(1,2), B=(5,2), C=(5,5), D=(1,5) のとき、AB=4、BC=3 です。AB は水平、BC は垂直なのでこれらは直交しており、向かい合う辺は向きと長さが一致し、長方形が成立することを示しています。対角線 AC の長さは √(4²+3²)=5 です。その中点は ((1+5)/2,(2+5)/2)=(3,3.5) です。対角線 BD も同じ中点を持ち、対角線が互いに二等分していることを確認できます。(2,-1) で平行移動すると A が (3,1) に、C が (7,4) に移り、対角線の長さは保たれます。正方形にするには隣り合う辺の長さも等しくなる必要がありますが、これらの 4 と 3 はそれ除外します。
座標軸における幾何学的推論
座標の差を引いて水平または垂直の長さを求め、対角線には三平方の定理を用いる
例題の命題を分類し、それぞれの判断を正当化する単位または不変量を説明せよ。
A=(1,2), B=(5,2) のとき、AB を求めよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
y座標が同じ場合、水平距離は |5-1|=4 。
魅力的な近道を検証せよ
- 座標の差は負になることもありますが、長さは非負です。対角線は二つの辺の長さの和ではありません。等しい辺が1組あるだけでは長方形が確定しません。
- 近道が機能しない場合は、それが破られる仮定を特定すること。要求された最終的な四捨五入まで正確な値を維持すること。
対角線が2つ等しいすべての四角形は正方形である。この主張は誤りです。どの定義や仮定に違反するか説明してください。
A=(1,2), C=(5,5) のとき、AC を求めよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
三平方の定理より、√(4²+3²)=5 。
対角線の長さが等しい四角形はすべて正方形である。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
座標の差は負になることがあり得るが、長さの値は非負である。対角線の長さは二辺の長さの和ではない。一組の等辺があるだけでは、長方形であるとは限らない。
新しい状況を読み解く
- AQA G11 は座標軸上の幾何学問題の解法を扱います。記号、座標計算、幾何学的理由を文章で結びつけ、図を使って方法を選び、数値で検証してください。
- 完全な解答は数学的な結果を示し、その意味を説明する。指定された文脈内で可能であることを確認すること。
AC の中点のx座標を求めよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
x座標の平均を取る: (1+5)/2=3 。
座標計算をそれぞれの公式にマッチさせなさい。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
座標の差は負になる可能性があるが、長さは常に正である。対角線は和ではなく、ピタゴラスの定理を用いて両方の差を含む。
コースでこれを使用する
- 8300 · ハイレベル · 3.4. エクステンションを割り当てる前に、ターゲット・ティアと仕様を照合してください。
- 最終的な答えの前に手法を示し、試験用紙の電卓および数式ルールを使用すること。誤答については、最初に無効となったステップを特定して見直すこと。
線分の端点の中間にある点です。関係を選択し、方法を示し、仮定を確認し、結果を解釈してください。