円の構成要素と幾何学的定義 · ハイレベル
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| segment/ˈseɡmənt/ | 弓形 |
円形の窓は、直線の弦または二つの半径によって分割できる。これら二つの切り方は異なる領域を作るが、どちらも曲線的な境界線を使用している。
- 円形の窓は、直線の弦または二つの半径によって分割できる。これら二つの切り方は異なる領域を作るが、どちらも曲線的な境界線を使用している。
- この授業では セグメント を学ぶ：弦とその対応する弧によって囲まれた領域である。
数学的構造を選択せよ
- 円とは、中心から一定の距離にある点の集合である。直径は中心を通る弦であり、長さは 2r である。弦は周上の二点を結ぶ線分であり、弧は周上の一部である。扇形は二つの半径と弧の間に存在する。セグメントは弦と弧の間に存在する。接線は一点で接し、その点における半径と垂直である。
- 計算する前に許容される入力と単位を明記すること。数式は単なる電卓の入力記録ではなく、関係性を表すべきである。
円の部分円（セグメント）の境界を定義するのは何か？
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
セグメントは弦によって切り取られる。扇形は弧と2本の半径によって囲まれる——直線の辺が異なる点が、まさに周長の問題で試される点である。
検証済みケースを解く
- 結果を初期の数量と比較して確認する。適切な場合、元の関係式に代入するか、グラフと数値解答を比較する。
中心Oと半径 5 cmの場合、周上のすべての点はOから 5 cm離れており、直径は 10 cmである。Oからの距離が 3 cmである弦の半分の長さは (5²-3²)=4 cm であり、したがって全長は 8 cmとなる。Oから下ろした垂線はその弦の中点で交わる。弦の両端をOに結ぶと扇形ができ、弦と弧の間の小さな領域がセグメントである。右端の周上の点において、垂直な接する線は接線であり、水平な半径はそれと垂直である。周は長さであり、2πr=10π cm であり、面積ではない。
円の構成要素と幾何学的定義
円とは、中心から一定の距離にある点の集合である。
例題の命題を分類し、それぞれの判断を正当化する単位または不変量を説明せよ。
半径が 5 cm のとき、直径を求めます。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
直径=2×5=10 cm。
魅力的な近道を検証せよ
- 弦は中心を通る必要はなく、直径のみが中心を通る必要がある。扇形とセグメントは異なる直線的な境界を持つ。周の長さと円の内部の陰影部分の面積を混同してはならない。
- 近道が機能しない場合は、それが破られる仮定を特定すること。要求された最終的な四捨五入まで正確な値を維持すること。
扇形は弦と弧によって囲まれている。この主張は誤りである。どの定義または仮定に違反するかを説明せよ。
半径5および中心からの垂直距離3に対する半弦の長さを求めよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
√(25-9)=4 cm を用いる。
扇形は弦と弧によって境界されます。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
弦は中心を通らなくても構いませんが、直径は必ず中心を通ります。扇形と円弓は直線の境界が異なります。円の周の長さと、円内の陰影部分の面積を混同しないでください。
新しい状況を読み解く
- AQA G9では、Foundationレベルで全ての名付けられた円の部分を含む。与えられた半径と位置ラベルを使用して部分を特定せよ。Higherレベルでの円定理の証明は個別に発展される。
- 完全な解答は数学的な結果を示し、その意味を説明する。指定された文脈内で可能であることを確認すること。
その例における全弦の長さを求めます。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
垂直線は弦を二等分するため、2×4=8 cm となる。
円の各部分の定義にマッチさせなさい。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
直径は中心を通る特別な弦であり、扇形と円弓は直線境界が異なる。
コースでこれを使用する
- 8300 · ハイレベル · 3.4. エクステンションを割り当てる前に、ターゲット・ティアと仕様を照合してください。
- 最終的な答えの前に手法を示し、試験用紙の電卓および数式ルールを使用すること。誤答については、最初に無効となったステップを特定して見直すこと。
弦とその対応する弧によって囲まれた領域。関係をを選び、方法を示し、仮定を確認し、結果を解釈せよ。