直接・逆比例 · 上級者向け
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| constant of proportionality/ˈkɒnstənt ɒv prəˌpɔːʃəˈnælɪti/ | 比例定数 |
Buying twice as much fabric at a fixed price doubles the bill. Sharing one fixed job among twice as many equally productive workers halves its duration.
- Buying twice as much fabric at a fixed price doubles the bill. Sharing one fixed job among twice as many equally productive workers halves its duration.
- This lesson studies constant of proportionality 比例常数: The fixed multiplier in a stated proportional relationship.
Choose the mathematical structure
- Direct proportion y=kx preserves y/x for nonzero x and gives a straight line through the origin. Inverse proportion y=k/x preserves xy and gives a reciprocal curve, with x=0 excluded. State the fixed assumptions: a start-up charge breaks direct proportion, while changing productivity can break inverse proportion. Higher constructs the equation from a known pair; Foundation interprets and uses a given equation.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
A 5-円の初期費用により C=5+3L となる。なぜコストは長さに対して直接比例しなくなったのか？
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
直接比例には y=kx が必要であり、原点を通る直線かつ定数 y/x である。固定费用由品が原点から直線をずらすため、比率 C/L は L の値によって変化する。
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
For a given fabric cost C=3L, lengths 2,4,6 m cost 6,12,18 yuan: C/L=3. A 5-yuan fixed fee instead gives C=5+3L, which is linear but not directly proportional. For a given fixed-job model t=24/w, workers 2,4,6 need 12,6,4 hours, and wt=24 worker-hours. Doubling workers halves time. Higher construction: if y is directly proportional to x and y=18 at x=6, k=18/6=3, hence y=3x. If t is inversely proportional to w and t=6 at w=4, k=tw=24, hence t=24/w. These models assume a constant rate and exclude impossible negative worker counts.
直接比例および反比例の関係
直接比例 y=kx は、非ゼロの x に対して y/x が一定となり、原点を通る直線を与える。
例題の命題を分類し、それぞれの判断を正当化する単位または不変量を説明せよ。
C=3L を用いて、L=6 における C を求めます。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
L=6を代入すると: C=18となる。
Test a tempting shortcut
- An increasing graph need not be direct proportion. An inverse relationship is proportional to 1/x, not to -x. Keep a product constant for inverse proportion and a quotient constant for direct proportion.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
Every straight line represents direct proportion. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
t=24/w を用いて、w=4 における t を求めます。
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w=4を代入すると: t=24/4=6時間となる。
すべての直線は直接比例を表す。
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増加するグラフが直接比例であるとは限らない。反比例関係は -x に比例するのではなく 1/x に比例する。反比例では積を一定にし、直接比例では商を一定に保つこと。
Interpret a new situation
- AQA R10/R13/R14 covers numerical, algebraic and graphical direct/inverse proportion. Interpret the units of k and the gradient. In Foundation use the supplied equations; Higher also constructs and interprets them from the context.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
この反比例モデルにおける定数積 wt を求める。
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計算：w×(24/w)=24 （ただし w≠0）。
各モデルをその識別特性に一致させよ。
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不変量を確認せよ：直接比例は商、逆比例は積である。原点がないだけでは直線では比例と証明できない。
Use this in your course
- 8300 · Higher · 3.3. Match the target tier and specification before assigning extensions.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
The fixed multiplier in a stated proportional relationship. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.