Figurate, geometric and Fibonacci-type sequences · Foundation
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| recursive rule/rɪˈkɜːsɪv ruːl/ | 再帰的規則 |
ドットパターンは加算か乗算か？
- 成長するドットパターンは毎回長い行を加える。図でこれと繰り返し乗算をどう区別するか？
- この授業では再帰則: 前の項から新しい項を生成する規則について学ぶ。
数学的構造を選択せよ
- 位置と項を別々に記録する。三角数は 1,2,3,... を加算；平方数と立方数は n² と n³ を用いる。幾何級数は共通の正の比で乗算する。フィボナッチ型数列は指定された項で始まり、次に2つの前項を加算する。提供された再帰則には十分な初期値が含まれている必要がある。
- 計算する前に許容される入力と単位を明記すること。数式は単なる電卓の入力記録ではなく、関係性を表すべきである。
The sequence 1,3,6,10,15 has no constant difference. What kind of pattern is it?
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
The first differences are 2,3,4,5 - a constant SECOND pattern. Nonconstant first differences signal triangular or quadratic-type patterns, not randomness.
検証済みケースを解く
- 結果を初期の数量と比較して確認する。適切な場合、元の関係式に代入するか、グラフと数値解答を比較する。
三角項は 1,3,6,10,15；平方項 1,4,9,16,25；立方項 1,8,27,64,125。幾何級数 2,6,18,54,... は比 3 を持ち、第n項は 2×3^(n-1)。 2,3 から始めて前の2つを加えると 2,3,5,8,13 となる。u next=2u+1 で u₁=1 の場合、次の項は 3,7,15 である。
Figurate, geometric and Fibonacci-type sequences
Record positions and terms separately
Compare the model with the worked case and explain one change.
Find the fifth triangular number.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
1+2+3+4+5=15.
魅力的な近道を検証せよ
- 一定でない初回差分が、パターンがランダムであることを意味しない。幾何比は共通差分ではない。位置則を書く際は開始インデックスを確認すること。
- 近道が機能しない場合は、それが破られる仮定を特定すること。要求された最終的な四捨五入まで正確な値を維持すること。
項が増加するすべての数列は一定の差を持ちます。この主張は誤りです。どの定義や仮定に違反するかを説明してください。
Find the next term after 2,6,18.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Multiply 18 by the common ratio 3.
Every sequence with increasing terms has a constant difference.
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
A nonconstant first difference does not mean a pattern is random. A geometric ratio is not a common difference. Check the starting index when writing a position rule.
新しい状況を読み解く
- AQA A23/A24 Foundation にはこれらのパターンと正の有理数幾何比が含まれる。Higher では累乗の比も許容され、次の授業で二次の第n項を導く。無限級数の和はこのGCSEの授業には含まれない。
- 完全な解答は数学的な結果を示し、その意味を説明する。指定された文脈内で可能であることを確認すること。
Find the next term after 2,3,5,8 in a Fibonacci-type sequence.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Add the previous two: 5+8=13.
Match each sequence family to its rule.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Each family is defined by its generating rule; a recursive rule must come with enough starting terms to be usable.
コースでこれを使用する
- 8300 · Foundation · 3.2. エクステンションを割り当てる前に、ターゲット・レベルと仕様を一致させてください。
- 最終的な答えの前に手法を示し、試験用紙の電卓および数式ルールを使用すること。誤答については、最初に無効となったステップを特定して見直すこと。
前の項から新しい項を生成する規則。関係性を選び、方法を示し、仮定を確認し、結果を解釈せよ。