Quadratic inequalities and two-variable regions · Higher
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| boundary line/ˈbaʊndəri laɪn/ | 境界線 |
全ての制限が重なる領域はどこか？
- デザインは1本の線の上、別の線の下に位置しなければならない。グラフはどのようにして、同時にすべての実行可能なペアを示せるか？
- この授業では境界線を学ぶ：不等式を満たす値と満たさない値を分ける等号の線である。
数学的構造を選択せよ
- 二次不等式の場合、根の位置を特定し、各区間での符号を試す。2変数不等式の場合、等号の境界を描く。等号が除外される場合は破線、含まれる場合は実線を使用する。両側の点を試して、許容される領域の交わりを求める。定義域や集合表記を明確に書け。
- 計算する前に許容される入力と単位を明記すること。数式は単なる電卓の入力記録ではなく、関係性を表すべきである。
Where does (x-3)(x-7)≤0 hold?
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
The upward parabola x²-10x+21 is nonpositive between its roots. Test x=5: (5-3)(5-7)=2×(-2)=-4≤0 confirms the interval; the endpoints are included because equality is allowed.
検証済みケースを解く
- 結果を初期の数量と比較して確認する。適切な場合、元の関係式に代入するか、グラフと数値解答を比較する。
(x-3)(x-7)≤0 は、根の間で因数の符号が異なり、境界で0となるため 3≤x≤7 で成立する。y≥x+1 および y<5 については、実線 y=x+1 上およびその上、破線 y=5 その下を塗る。それらの交わる入力は x=4 だが、(4,5) は y<5 により除外される。点 (1,3) は両方の不等式を満たす。
Quadratic inequalities and two-variable regions
For a quadratic inequality, locate roots and test the sign in each interval
Compare the model with the worked case and explain one change.
Find the lower endpoint of (x-3)(x-7)≤0.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
The smaller zero is 3, and it is included.
魅力的な近道を検証せよ
- 上に凸な二次関数の場合、正の値は根の間ではなく根の外側にある。境界線の交点が必ずしも解に含まれるわけではない。境界線上にないテスト点を用いて確認すること。
- 近道が機能しない場合は、それが破られる仮定を特定すること。要求された最終的な四捨五入まで正確な値を維持すること。
破線の不等式境界はその線上のすべての点を含みます。この主張は誤りです。どの定義や仮定に違反するかを説明してください。
Find its upper endpoint.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
The larger zero is 7, and it is included.
A dashed inequality boundary includes every point on its line.
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
For an upward-opening quadratic, positive values lie outside the roots, not between them. A boundary intersection is not necessarily included. Use a test point not on the boundary itself.
新しい状況を読み解く
- AQA A22 Higherでは、1変数の二次不等式と2変数の一次不等式が含まれます。グラフ上の重なり部分は解の領域であり、特定の一点ではありません。
- 完全な解答は数学的な結果を示し、その意味を説明する。指定された文脈内で可能であることを確認すること。
Find the x-coordinate where y=x+1 meets y=5.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Set x+1=5, giving x=4.
Match each region feature to its convention.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Draw the equality line first, choose its style from the sign, then test a convenient point to select the satisfying side.
コースでこれを使用する
- 8300 · Higher · 3.2. エクステンションを割り当てる前に、ターゲット・レベルと仕様を一致させてください。
- 最終的な答えの前に手法を示し、試験用紙の電卓および数式ルールを使用すること。誤答については、最初に無効となったステップを特定して見直すこと。
不等式を満たす値と満たさない値を分ける等号の直線。関係性を選び、方法を示し、仮定を確認し、結果を解釈せよ。