Origin-centred circles and tangent equations · Higher
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| radius gradient/ˈreɪdɪəs ˈɡreɪdɪənt/ | 半径の傾き |
円の軌跡にただ一-touch（接する）のはどの直線か？
- 円軌跡にセンサーが(3,4)にある。その点で軌跡にただ接する直線はどれか？
- この授業では半径の勾配: 中心から円上の一点へ結ぶ半径の傾きを学ぶ。
数学的構造を選択せよ
- 原点を中心とする円について、x²+y²=r²。ある点が円上にある場合、その座標の二乗和はr²となる。接線はその点で半径に垂直である。両方の勾配が有限の場合、負の逆数勾配を用い、水平または垂直の場合は直接扱う。
- 計算する前に許容される入力と単位を明記すること。数式は単なる電卓の入力記録ではなく、関係性を表すべきである。
Why is the tangent gradient at (3,4) on x²+y²=25 equal to -3/4?
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
The radius from (0,0) to (3,4) has gradient 4/3. The radius-tangent theorem forces perpendicularity, so the tangent gradient is its negative reciprocal, -3/4.
検証済みケースを解く
- 結果を初期の数量と比較して確認する。適切な場合、元の関係式に代入するか、グラフと数値解答を比較する。
(3,4)において、r²=3²+4²=25、したがってx²+y²=25。半径の勾配は4/3であり、よって接線の勾配は-3/4である。その方程式 y-4=(-3/4)(x-3) は3x+4y=25に整理される。(5,0)において半径は水平であり、接線は垂直な直線 x=5 となる。
Origin-centred circles and tangent equations
For an origin-centred circle, x²+y²=r²
Compare the model with the worked case and explain one change.
Find the radius of the circle through (3,4).
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
√(3²+4²)=5.
魅力的な近道を検証せよ
- 半径と接線は共通点を持つが方向は異なる。ゼロの負の逆数を用いてはいけない。水平な半径に対しては垂直な接線がある。接線が接点を通ることを確認せよ。
- 近道が機能しない場合は、それが破られる仮定を特定すること。要求された最終的な四捨五入まで正確な値を維持すること。
円上の一点における接線の傾きは、その点への半径の傾きと同じである。この主張は誤りである。どの定義や前提条件に違反しているかを説明せよ。
Find the tangent gradient at (3,4).
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
The negative reciprocal of 4/3 is -3/4.
The tangent at a circle point has the same gradient as the radius to that point.
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
The radius and tangent share a point but different directions. Do not use the negative reciprocal of zero; a horizontal radius has a vertical tangent. Check the tangent passes through its contact point.
新しい状況を読み解く
- AQA A16ハイアーズでは原点を中心とする円を取り扱う。オフセット中心の円の公式や円の微積分は、この授業では必要ない。
- 完全な解答は数学的な結果を示し、その意味を説明する。指定された文脈内で可能であることを確認すること。
For tangent 3x+4y=25, find x when y=0.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Set y=0, then divide 25 by 3.
Match each circle fact for x²+y²=r² to its statement.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
The negative-reciprocal rule covers finite nonzero gradients; horizontal or vertical cases are handled directly.
コースでこれを使用する
- 8300 · Higher · 3.2. エクステンションを割り当てる前に、ターゲット・レベルと仕様を一致させてください。
- 最終的な答えの前に手法を示し、試験用紙の電卓および数式ルールを使用すること。誤答については、最初に無効となったステップを特定して見直すこと。
中心から円上の一点へ結ぶ半径の傾き。関係性を選び、手法を示し、前提条件を確認し、結果を解釈せよ。