関数グラフの平行移動と反射 · 上級
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| graph translation/ɡræf trænˈsleɪʃn/ | グラフの平行移動 |
入力を変えるとグラフは左右どちらに移動するか？
- グラフの最小値が (0,0) にあります。入力を x-3 に変えると、最小値はどう移动しますか？
- この単元ではグラフの平行移動を学習します：グラフ上のすべての点を同じ水平方向および垂直方向の変位だけ移動させます。
数学的構造を選択せよ
- y=f(x)+a は出力を a だけ上にシフトします。y=f(x-a) はグラフを右へ a だけシフトします。y=-f(x) は x 軸について対称移動（反射）します。y=f(-x) は y 軸について対称移動（反射）します。式だけでなく点も変換し、既知の特性を確認してください。
- 計算する前に許容される入力と単位を明記すること。数式は単なる電卓の入力記録ではなく、関係性を表すべきである。
なぜ y=f(x+3) はグラフを左に 3 だけ移動させるのか？
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
ある点を追跡する：f において入力 ⟨2⟩ に対応する特徴点は、x+3=2、つまり x=-1 として現れる。これは3単位分左である。括弧内の変化は直感とは逆方向に働く。
検証済みケースを解く
- 結果を初期の数量と比較して確認する。適切な場合、元の関係式に代入するか、グラフと数値解答を比較する。
f(x)=x²に対し、y=f(x-3)+2=(x-3)²+2は顶点(3,2)を持つ。f上の点(1,1)は(4,3)へ移动する。x=4における新しい输出は3。反射y=-x²は原点にある极小点を极大点に変える。非対称なグラフでは、f(-x)は各x座标を反映するが、各y座标を反映するわけではない。
関数のグラフの平行移動と対称変換
y=f(x)+a は出力を a だけ上方にシフトする
モデルと解答例を比較し、1つの違いを説明せよ。
(x-3)²+2 の頂点のx座標を求める。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
平方項はx=3のときゼロとなる。
魅力的な近道を検証せよ
- 入力内側で正の数を加える f(x+3) は、グラフを右へではなく左へ移動させます。y 軸についての反射は x を変化させ、x 軸についての反射は y を変化させます。
- 近道が機能しない場合は、それが破られる仮定を特定すること。要求された最終的な四捨五入まで正確な値を維持すること。
グラフy=f(x+3)は常に3单位右へ移动するという主张は误りである。どの定义または假设を违っているかを说明せよ。
その頂点のy座標を求める。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
x=3のとき、出力値は2である。
グラフ y=f(x+3) は常に3単位右へ移動する。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
入力 f(x+3) に正の数が加えられた場合、グラフは右ではなく左へ移動する。y軸対称変換では x が変化し、x軸対称変換では y が変化する。
新しい状況を読み解く
- AQA A13 Higher 課程では、与えられた関数の平行移動と反射を扱います。スケッチを正当化するために特性と変換された点を使用してください。このグラフ変換に対して幾何学的拡大を代用してはいけません。
- 完全な解答は数学的な結果を示し、その意味を説明する。指定された文脈内で可能であることを確認すること。
x=4における出力を求める。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
(4-3)²+2=3.
y=f(x) の各変換与其对应的效果进行匹配。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
外側の変化はグラフを上下に移動させ、内側の変化は左右に移動し、符号が逆向きになる。
コースでこれを使用する
- 8300 · Higher · 3.2. エクステンションを割り当てる前に、ターゲット・レベルと仕様を一致させてください。
- 最終的な答えの前に手法を示し、試験用紙の電卓および数式ルールを使用すること。誤答については、最初に無効となったステップを特定して見直すこと。
グラフのすべての点を、同じ水平および垂直の変位分だけ移動させます。関係性を選び、手法を示し、仮定を検証し、結果を解釈してください。