Exponential and degree-based trigonometric graphs · Higher
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| period/ˈpɪərɪəd/ | 周期 |
どのグラフが繰り返され、どのグラフが増加し続けるか？
- 満潮は繰り返されるのに対し、倍増する人口は増加し続けます。これらのパターンを区別するグラフの特徴は何ですか？
- この単元では周期を学習します：繰り返しのグラフが再び同じ値をとるまでの入力の区間です。
数学的構造を選択せよ
- y=k^x (k>0, k≠1) の場合、y切片は 1 です。k>1 は増加、0<k<1 は減少を示します。度単位数で、正弦と余弦は 360° ごとに繰り返され、範囲は [-1,1] です。正接は 180° ごとに繰り返され、90°+180°n で定義されません。座標軸には度単位数でラベルを付けます。
- 計算する前に許容される入力と単位を明記すること。数式は単なる電卓の入力記録ではなく、関係性を表すべきである。
Which function repeats with a smallest period of 180°, not 360°?
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
tan(θ+180°)=tan θ because both sine and cosine change sign together, so their ratio repeats after half a turn. Sine and cosine individually need the full 360°.
検証済みケースを解く
- 結果を初期の数量と比較して確認する。適切な場合、元の関係式に代入するか、グラフと数値解答を比較する。
For y=2^x, x=-1,0,1,3 give 1/2,1,2,8. Sine has values 0,1,0,-1,0 at 0°,90°,180°,270°,360°. Cosine starts at 1; cos180°=-1. Tangent has tan45°=1 but no finite value at 90°. For k=1/2, increasing x produces decay, never a negative output.
Exponential and degree-based trigonometric graphs
For y=k^x with k>0,k≠1, the y-intercept is 1; k>1 gives growth and 0<k<1 gives decay
Compare the model with the worked case and explain one change.
Find 2³.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Three factors of 2 give 8.
魅力的な近道を検証せよ
- 度単位数ラジアンは異なる単位です。急な正接の枝は漸近線上に有限の点を持つものではありません。指数関数的増加は一定量の定数 addition を繰り返すことではありません。
- 近道が機能しない場合は、それが破られる仮定を特定すること。要求された最終的な四捨五入まで正確な値を維持すること。
正弦曲線と正接曲線の両方において、最小の正の周期は 360° であるという主張は誤りである。どの定義または仮定に違反しているかを説明せよ。
Find sin270°.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
The unit-circle ordinate at 270° is -1.
The sine graph and tangent graph both have period 360° as their smallest positive period.
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Degrees and radians are different units. A steep tangent branch is not a finite point at its asymptote. Exponential growth is not repeated addition of a constant amount.
新しい状況を読み解く
- AQA A12 Higher 課程では、正の底を持つ指数関数と、任意の大きさの角度（度単位数）における正弦・余弦・正接を扱います。微分やラジアン単位数の扇形公式はこの単元では導入されません。
- 完全な解答は数学的な結果を示し、その意味を説明する。指定された文脈内で可能であることを確認すること。
Find tan45°.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
The right triangle has equal opposite and adjacent lengths.
Match each graph fact to the correct function.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Each graph has its own intercepts, period and excluded inputs; degrees are the unit throughout these plots.
コースでこれを使用する
- 8300 · Higher · 3.2. エクステンションを割り当てる前に、ターゲット・レベルと仕様を一致させてください。
- 最終的な答えの前に手法を示し、試験用紙の電卓および数式ルールを使用すること。誤答については、最初に無効となったステップを特定して見直すこと。
重复するグラフが再び同じ値をとるようになるまでの入力区间。関系を選び、方法を示し、假设を検证して结果を解釈せよ。