式のまとめ方、展開と因数分解 · 上級
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| factorise/ˈfæktəraɪz/ | 因数分解 |
2つの面積記述が一致することはあるか？
- L字型の面積には記号的な幅がある。2つの異なる式で同じ総面積を記述することは可能か？
- この授業では**因数分解（factorise）**を学びます。式を因数の积として書き換えます。
数学的構造を選択せよ
- 同類項のみをまとめます。括弧内のすべての項、符号を含めて掛け算を分配します。因数分解は展開の逆操作です。最初に共通因数を使い、次に二次式にはペアで因数分解します。代数的分数では共通因数が消去されますが、分母が許容されない値は明記されます。
- 計算する前に許容される入力と単位を明記すること。数式は単なる電卓の入力記録ではなく、関係性を表すべきである。
なぜ(x²+2x)/xにおいてxを単に約分できないのか？
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
分子は和であるため、xはすべての項の因数ではない。因数分解するとx(x+2)/x=x+2となり、x≠0の場合に限り有効である。ただし制限条件は維持しなければならない。
検証済みケースを解く
- 結果を初期の数量と比較して確認する。適切な場合、元の関係式に代入するか、グラフと数値解答を比較する。
3x+4x=7x となるが、3x+4y は結合できない。2(x+3)=2x+6 および (x+2)(x+3)=x²+5x+6 を展開せよ。最後の結果を逆にして x²+5x+6 を因数分解せよ。平方差の公式により、x²-9=(x-3)(x+3) となる。Higher 向けでは、2x²+5x+2=(2x+1)(x+2) であり、(x²-9)/(x-3)=x+3 が成り立つのは x≠3 のときのみである。また、(x+1)(x+2)(x+3)=x³+6x²+11x+6 となる。
式のまとめ方、展開と因数分解
同類項のみをまとめよ
モデルと解答例を比較し、1つの違いを説明せよ。
3x+4x における x の係数を求めよ。
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係数 3+4 を足し合わせる。
魅力的な近道を検証せよ
- x² と x は異類項です。和 Across で約分することは無効であり、まずは式全体を因数分解する必要があります。単純化された分数は、元の分母によって除外される値を保持する必要があります。
- 近道が機能しない場合は、それが破られる仮定を特定すること。要求された最終的な四捨五入まで正確な値を維持すること。
分子と分母から项を约分できるが、それが式全体の因数ではない場合でも可能であるという主张は误りである。どの定义または假设を违っているかを说明せよ。
2(x+3) を展開した後の定数項を求めよ。
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2を両方の項に分配します； 2×3=6。
項は全体式の因数でなくても、分子と分母から取り消すことができる。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
x² と x は異類項である。和に対してAcrossで取り消すのは無効であり、まず全体式を因数分解すべきである。簡約された分数は、元の分母によって除外される値を保持しなければならない。
新しい状況を読み解く
- AQA A4 Foundationでは、同類項のまとめ、単一括弧、共通因数、二項式の展開、単一二次式の因数分解が含まれます。Higherでは、非単一二次式の因数分解、より多くの二項式、累乗根、代数的分数が追加されます。
- 完全な解答は数学的な結果を示し、その意味を説明する。指定された文脈内で可能であることを確認すること。
(x+2)(x+3)におけるxの係数を求めよ。
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交項は 3x+2x=5x である。
各展開式とその結果を対応させよ。
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展開は各項に分配され、因数分解はその逆であり、平方の差は二項式のパターンとして用いられる。
コースでこれを使用する
- 8300 · Higher · 3.2. エクステンションを割り当てる前に、ターゲット・レベルと仕様を一致させてください。
- 最終的な答えの前に手法を示し、試験用紙の電卓および数式ルールを使用すること。誤答については、最初に無効となったステップを特定して見直すこと。
式を因数の积に書き换えなさい。関系を選び、方法を示し、假设を検证して结果を解釈せよ。