式の整理、展開と因数分解 · 基礎
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| factorise/ˈfæktəraɪz/ | 因数分解 |
2つの面積記述が一致することはあるか？
- L字型の面積には記号的な幅がある。2つの異なる式で同じ総面積を記述することは可能か？
- この授業では**因数分解（factorise）**を学びます。式を因数の积として書き換えます。
数学的構造を選択せよ
- 同類項をまとめ、括弧の分配法則を用いて展開し、因数分解によって逆展开を行います。まず共通因数を取り出します。2つの二項式の积を展開し、単一二次式と平方差の因数分解を行います。
- 計算する前に許容される入力と単位を明記すること。数式は単なる電卓の入力記録ではなく、関係性を表すべきである。
なぜ(x²+2x)/xにおいてxを単に約分できないのか？
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
分子は和であるため、xはすべての項の因数ではない。因数分解するとx(x+2)/x=x+2となり、x≠0の場合に限り有効である。ただし制限条件は維持しなければならない。
検証済みケースを解く
- 結果を初期の数量と比較して確認する。適切な場合、元の関係式に代入するか、グラフと数値解答を比較する。
3x+4x=7x；3x+4y はまとめられません。2(x+3)=2x+6、(x+2)(x+3)=x²+5x+6 を展開します。最後の恒等式を逆に用いて、x²+5x+6 を因数分解します。平方の差の公式により、x²-9=(x-3)(x+3) となります。与えられた解を用いた同じ展開則により、(√2+1)(√2-1)=2-1=1 が得られます。
式のまとめ方、展開と因数分解
同類項をまとめ、括弧 distributes（分配）し、因数分解によって逆展開を行う
モデルと解答例を比較し、1つの違いを説明せよ。
3x+4x における x の係数を求めよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
係数 3+4 を足し合わせる。
魅力的な近道を検証せよ
- x² と x は異類項です。因数は全体に掛けられるものであり、別々に加算される項ではありません。仮定された因数分解が正しいか確認するには、展開して検証します。
- 近道が機能しない場合は、それが破られる仮定を特定すること。要求された最終的な四捨五入まで正確な値を維持すること。
項 3x と 4y をまとめて 7xy にすることはできません。この主張は誤りです。どの定義または前提条件に違反しているかを説明してください。
2(x+3) を展開した後の定数項を求めよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
2を両方の項に分配します； 2×3=6。
項 3x と 4y をまとめると 7xy となる。
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x² と x は異種項である。因数は全体式を掛け合わせるものであり、別個に加算される項ではない。仮定的な因数分解が正しいか確認するには、展開して検証する。
新しい状況を読み解く
- AQA A4 Foundationでは、同類項のまとめ、単一括弧、共通因数、二項式の展開、単一二次式の因数分解が含まれます。Higherでは、非単一二次式の因数分解、より多くの二項式、累乗根、代数的分数が追加されます。
- 完全な解答は数学的な結果を示し、その意味を説明する。指定された文脈内で可能であることを確認すること。
(x+2)(x+3)におけるxの係数を求めよ。
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交項は 3x+2x=5x である。
各展開式とその結果を対応させよ。
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展開は各項に分配され、因数分解はその逆であり、平方の差は二項式のパターンとして用いられる。
コースでこれを使用する
- 8300 · Foundation · 3.2. エクステンションを割り当てる前に、ターゲット・レベルと仕様を一致させてください。
- 最終的な答えの前に手法を示し、試験用紙の電卓および数式ルールを使用すること。誤答については、最初に無効となったステップを特定して見直すこと。
式を因数の积に書き换えなさい。関系を選び、方法を示し、假设を検证して结果を解釈せよ。