Arithmetic and finite geometric sequences · Higher
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| common ratio/ˈkɒmən ˈreɪʃɪəʊ/ | 共通比 |
変化量は足し算ですか、それとも掛け算ですか？
- 貯蓄計画では毎週¥30が追加され、人口モデルでは毎年5%増加します。等しい差分と等しい比には、異なるモデルが必要です。
- この授業では公比を学びます：幾何数列における連続する項間の一定の倍率です。
数学的構造を選択せよ
- 等差数列は一定の共通差を加え、第n項は a+(n-1)d で表される。等比数列は一定の公比を掛け、第n項は ar^(n-1) で表される。初項の位置を確認し、根号を含む公比が与えられた場合は正確な値を保つ。
- 計算する前に許容される入力と単位を明記すること。数式は単なる電卓の入力記録ではなく、関係性を表すべきである。
An infinite geometric series has a finite sum only when which condition holds?
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
The terms ar^(n-1) shrink towards zero only when |r|<1, so the sum converges to a/(1-r). With |r|≥1 the terms do not shrink and the sum diverges.
検証済みケースを解く
- 結果を初期の数量と比較して確認する。適切な場合、元の関係式に代入するか、グラフと数値解答を比較する。
5,8,11,... の第n項は 3n+2 であり、u₈=26 となる。2,6,18,... の公比は 3 であり、u_n=2×3^(n-1) となるので、u₄=54 となる。幾何級数 1, √2,2,2√2,... は公比が √2 である。これらは有限項の計算であり、無窮級数の和は使用しない。
Arithmetic nth terms
u_n=5+3(n-1)
Use the arithmetic widget for the arithmetic case. Compare its constant difference with the geometric sequence in the worked example.
For a=5,d=3, find u_8.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
The arithmetic eighth term is 5+7×3=26.
魅力的な近道を検証せよ
- 公比は共通差ではない。a が最初の項（位置1）であるとき、指数は n-1 となる。有限パターン自体が無限級数の公式を正当化するものではない。
- 近道が機能しない場合は、それが破られる仮定を特定すること。要求された最終的な四捨五入まで正確な値を維持すること。
公比と共通差は同じ操作を記述する。この主張は誤りである。どの定義や仮定に違反するかを説明せよ。
Find the common ratio of 2,6,18.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
For 2,6,18,... the ratio is 6/2=3.
A common ratio and a common difference describe the same operation.
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
A geometric ratio is not a common difference. The exponent is n-1 when a is the first term at position 1. A finite pattern does not itself justify an infinite-sum formula.
新しい状況を読み解く
- AQA A23–A25 Higher は、等差数列の法則、等比数列のパターン、二次第n項を扱う。GCSEのこのImplementedでは、等差級数の公式や無限級数の和は含まれない。
- 完全な解答は数学的な結果を示し、その意味を説明する。指定された文脈内で可能であることを確認すること。
Find the fourth term of 2,6,18,... .
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
The fourth term is 2×3³=54.
Match each formula to the quantity it gives.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Arithmetic sequences add a constant difference; geometric sequences multiply by a constant ratio; only a shrinking ratio gives a finite infinite sum.
コースでこれを使用する
- 8300 · Higher · 3.2. エクステンションを割り当てる前に、ターゲット・レベルと仕様を一致させてください。
- 最終的な答えの前に手法を示し、試験用紙の電卓および数式ルールを使用すること。誤答については、最初に無効となったステップを特定して見直すこと。
幾何数列における連続する項間の一定の倍率です。関係性を選び、手法を示し、仮定を確認し、結果を解釈してください。