Arithmetic sequences and nth terms · Foundation
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| common difference/ˈkɒmən ˈdɪfrəns/ | 共通差分 |
変化量は足し算ですか、それとも掛け算ですか？
- 貯蓄計画では毎週¥30が追加され、人口モデルでは毎年5%増加します。等しい差分と等しい比には、異なるモデルが必要です。
- この授業では共通差を学びます。等差数列において、隣り合う項の間に加算される一定の値です。
数学的構造を選択せよ
- 等差数列の共通差を求めます。第n項は a+(n-1)d で表されます。項から項への法則は次の項を求める方法を説明し、位置から項への法則は項を直接求める方法を示します。
- 計算する前に許容される入力と単位を明記すること。数式は単なる電卓の入力記録ではなく、関係性を表すべきである。
In the sequence 5, 8, 11, 14, ... what is the common difference?
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Each term is 3 more than the previous one: 8-5=3. The common difference is the constant added between consecutive terms.
検証済みケースを解く
- 結果を初期の数量と比較して確認する。適切な場合、元の関係式に代入するか、グラフと数値解答を比較する。
5,8,11,14,... の共通差は 3 です。第n項は 5+3(n-1)=3n+2 です。n=8 のとき、u₈=26 です。62 の位置を求めるには、3n+2=62 を解き、n=20 を得ます。
Arithmetic sequences and nth terms
Find a constant difference for an arithmetic sequence
Compare the model with the worked case and explain one change.
For a=5,d=3, find u_8.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
u₈=5+(8-1)×3=26.
魅力的な近道を検証せよ
- 初項の添字は 1 であるため、指数は n-1 となります。数列はリスト、級数は和です。等比数列は符号が交互であっても収束することがあります。
- 近道が機能しない場合は、それが破られる仮定を特定すること。要求された最終的な四捨五入まで正確な値を維持すること。
数列の最初の項の添字は常にゼロであるという主張は誤りです。どの定義または仮定に違反しているかを説明してください。
At what position does 62 occur in u_n=3n+2?
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Solve 3n+2=62: 3n=60, hence n=20.
The first term of a sequence always has index zero.
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
The first term has index 1, so the exponent is n-1. A sequence is a list; a series is a sum. A geometric sequence can alternate in sign and still converge.
新しい状況を読み解く
- 複数の項を生成して、提案された第n項の法則を確認します。無限等比級数や高度な和の公式は、このFoundation/Core授業からは除外されています。
- 完全な解答は数学的な結果を示し、その意味を説明する。指定された文脈内で可能であることを確認すること。
Find u_4 for u_n=3n+2.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
u₄=3×4+2=14.
Match each sequence feature to its description.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
A term-to-term rule gives the next term from the last; a position-to-term rule gives any term directly from n.
コースでこれを使用する
- 8300 · Foundation · 3.2. エクステンションを割り当てる前に、ターゲット・レベルと仕様を一致させてください。
- 最終的な答えの前に手法を示し、試験用紙の電卓および数式ルールを使用すること。誤答については、最初に無効となったステップを特定して見直すこと。
等差数列において、隣り合う項の間に加算される一定の値です。関係性を選び、手法を示し、仮定を確認し、結果を解釈してください。