因数分解と簡単な二次方程式の解法 · 基礎
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| root/ruːt/ | 零点 |
どの幅で十分なスペースが得られるか？
- 長方形の囲い込みの面積は x(10-x) です。少なくとも 21 平方メートルの面積を得るための幅は何ですか？
- この授業では**根（ルート）**を学ぶ：式がゼロの値をとるための入力である。
数学的構造を選択せよ
- 括弧を展開し、簡単な二次式を因数分解せよ。各因数をゼロとおいて解き、グラフを用いて根を解釈せよ。
- 計算する前に許容される入力と単位を明記すること。数式は単なる電卓の入力記録ではなく、関係性を表すべきである。
方程式 x²-10x+21=0 は (x-3)(x-7)=0 と因数分解される。その解は何か？
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
各因子がゼロになることで解が一つずつ得られる：x-3=0 または x-7=0。数字自体をゼロとおくのは係数と解を混同することである。
検証済みケースを解く
- 結果を初期の数量と比較して確認する。適切な場合、元の関係式に代入するか、グラフと数値解答を比較する。
x²-10x+21=(x-3)(x-7)。したがって、方程式 x²-10x+21=0 の解は 3 と 7 である。代入によって各解を検証し、グラフ上の両方の切片を印す。
因数分解と簡単な二次方程式の解法
y=(x²-10x+21)/4
このグラフは縦軸を正の因子 1/4 でスケール変換している。なぜ根が依然として 3 と 7 であるかを確認せよ。
x²-10x+21=0の小さい解を求めよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
(x-3)(x-7)=0と因数分解できる。小さい解は 3である。
魅力的な近道を検証せよ
- 不等式の両辺に負の数を掛けると、不等号の向きが逆になります。スケッチでは、各根のどちら側が不等式を満たすかを示す必要があります。幾何学的制約により、x はさらに制限される可能性があります。
- 近道が機能しない場合は、それが破られる仮定を特定すること。要求された最終的な四捨五入まで正確な値を維持すること。
正の判別式とは、二次関数に実数解がないことを意味します。この主張は誤りです。どの定義や仮定に違反しているかを説明してください。
x²-10x+21=0 の大きい解を求めよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
因数分解した解は 3 と 7 であり、大きい方は 7 である。
正の判別式とは、二次方程式に実数解がないことを意味する。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
不等式の両辺に負の数を掛けると、不等号の向きが逆になる。草図では、各解のどちら側で不等式が成立するかを示す必要がある。幾何学的な制約により、xの範囲がさらに狭められることがある。
新しい状況を読み解く
- このFoundation/Core授業では因数分解とグラフ上の根を使用する；判別式、二次方程式の公式、二次不等式は上級レベルに留める。
- 完全な解答は数学的な結果を示し、その意味を説明する。指定された文脈内で可能であることを確認すること。
(5-3)(5-7) を求めよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
5 を代入: (5-3)(5-7)=2×(-2)=-4。
因数分解法による解法の各ステップとその目的を対応させよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
積がゼロとなるのは因子の一つでもゼロのときだけであり、各因子から一つの解が得られる。
コースでこれを使用する
- 8300 · Foundation · 3.2. エクステンションを割り当てる前に、ターゲット・レベルと仕様を一致させてください。
- 最終的な答えの前に手法を示し、試験用紙の電卓および数式ルールを使用すること。誤答については、最初に無効となったステップを特定して見直すこと。
式がゼロの値をとるための入力。関係を求め、手法を示し、仮定を確認し、結果を解釈せよ。