Equations, identities and rearrangement · Higher
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| identity/aɪˈdentɪti/ | 恒等式 |
2つのプランが同じ費用になるのはいつか？
- x GBに対する2つの携帯電話プランの料金が20+3x元と44+x元の場合、両者が等しくなるのはいつか。
- このレッスンは恒等式を学びます：変数の許容される値すべてに対して成立する等式です。
数学的構造を選択せよ
- 方程式は等式を満たす入力を問うものですが、恒等式はすべての許容される入力に対して成り立ちます。等式の両辺に同じ演算を適用して等式を保ちます。変数で割る前に制限条件を明示してください。
- 計算する前に許容される入力と単位を明記すること。数式は単なる電卓の入力記録ではなく、関係性を表すべきである。
What distinguishes an identity from an equation?
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
x+x=2x is true for every x, so it is an identity; 2x=6 is true only for x=3, so it is an equation asking for that solution.
検証済みケースを解く
- 結果を初期の数量と比較して確認する。適切な場合、元の関係式に代入するか、グラフと数値解答を比較する。
20+3x=44+xから2x=24となり、x=12となります。このとき両プランとも料金は56になります。A=πr²において、rは長さであるため、πで割り正の平方根をとってr=√(A/π)を得ます。
Equations, identities and rearrangement
An equation asks which inputs satisfy an equality; an identity holds for all allowed inputs
Compare the model with the worked case and explain one change.
Solve 5x-7=18.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Add 7 then divide by 5: x=(18+7)/5=5.
魅力的な近道を検証せよ
- 項を消去することは因数を消去することとは異なります。(x²+2x)/xでは分子を因数分解し、x≠0を保持してください。変形が正しいかは代入で確認します。
- 近道が機能しない場合は、それが破られる仮定を特定すること。要求された最終的な四捨五入まで正確な値を維持すること。
(x+3)/xからxを消去すると、非ゼロのxに対して常に3が残ります。この主張は誤りです。どの定義または仮定に違反しているかを説明してください。
Solve 2(x+3)=18.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Divide by 2 then subtract 3: x=9-3=6.
Cancelling x from (x+3)/x leaves 3 for every nonzero x.
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Cancelling a term is not the same as cancelling a factor. In (x²+2x)/x, factor the numerator and retain x≠0. Check a rearrangement by substitution.
新しい状況を読み解く
- 単位と未知数の意味から方程式を立てます。負の解や分数解は代数的には正しい場合でも、個数としてはあり得ません。
- 完全な解答は数学的な結果を示し、その意味を説明する。指定された文脈内で可能であることを確認すること。
Find the cost of 20+3x when x=12.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Substitute the usage: 20+3×12=56.
Match each operation to the rule that keeps it valid.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Equality is preserved only by applying the same valid operation to both sides; dividing by zero is never valid.
コースでこれを使用する
- 8300 · Higher · 3.2. エクステンションを割り当てる前に、ターゲット・レベルと仕様を一致させてください。
- 最終的な答えの前に手法を示し、試験用紙の電卓および数式ルールを使用すること。誤答については、最初に無効となったステップを特定して見直すこと。
変数の許容される値すべてに対して成立する等式です。関係を選択し、手順を示し、仮定を確認し、結果を解釈してください。