Exact surds and rationalising denominators · Higher
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| surd/sɜːd/ | 根式 |
平方根は正確に保てるか？
- 正方形の面積が 12 cm² です。辺の長さを電卓の小数点以下を長く出さずに正確に表せますか？
- この単元では**累乗根（surds）**を学びます。四捨五入された小数に置き換えず、正確な形で残す無理数の平方根です。
数学的構造を選択せよ
- 平方因数を取り出す: √(a²b)=a√b (ただし a≥0, b≥0)。同じ累乗根の部分のみ加算します。非負の被乗数を持つ累乗根を掛け合わせます。分母の有理化を行うには、分子と分母の両方に同じ適切な累乗根または共役式をかけます。
- 計算する前に許容される入力と単位を明記すること。数式は単なる電卓の入力記録ではなく、関係性を表すべきである。
Why does √(a+b) usually differ from √a+√b?
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
The test case a=9, b=16 settles it: √25=5 but 3+4=7. Only multiplication distributes over roots: √(a²b)=a√b.
検証済みケースを解く
- 結果を初期の数量と比較して確認する。適切な場合、元の関係式に代入するか、グラフと数値解答を比較する。
辺の長さは √12=√(4×3)=2√3 cm です。したがって √12+√27=2√3+3√3=5√3 です。また 6/√3=6√3/3=2√3 です。1/(2+√3) については、(2-√3)/(2-√3) を掛けて分母を有理化します: 分母は 4-3=1 となり、答えは 2-√3 となります。半径 3 の円の面積は正確に 9π で、小数は近似値です。
Exact surds and rationalising denominators
Extract square factors: √(a²b)=a√b for a≥0,b≥0
Compare the model with the worked case and explain one change.
Find the coefficient of √3 in √12.
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12=4×3, so √12=2√3.
魅力的な近道を検証せよ
- √(a+b) は通常 √a+√b とは異なります。項をまとめるときには被乗数を一致させてください。分母の有理化は形を変えて値を変えるものではありません；分母だけを掛けると値が変わります。
- 近道が機能しない場合は、それが破られる仮定を特定すること。要求された最終的な四捨五入まで正確な値を維持すること。
すべての正の数のペアについて、√(a+b)=√a+√b が成り立ちます。この主張は誤りです。どの定義や仮定に違反しているかを説明してください。
Find the coefficient of √3 in √12+√27.
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√12=2√3 and √27=3√3; add coefficients 2+3=5.
For every pair of positive numbers, √(a+b)=√a+√b.
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√(a+b) generally differs from √a+√b. Match the radicand before collecting terms. Rationalising changes the form, not the value; multiplying only the denominator changes the value.
新しい状況を読み解く
- AQA N8 Higher では正確な累乗根と有理化が求められます。Foundation 科目では正確な分数と π の倍数を維持しますが、この累乗根の単元を Foundation に割り当てないでください。
- 完全な解答は数学的な結果を示し、その意味を説明する。指定された文脈内で可能であることを確認すること。
Find the coefficient of √3 in 6/√3.
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Multiply by √3/√3: 6√3/3=2√3.
Match each surd operation to its result.
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Extract square factors first, collect only matching root parts, and rationalise by multiplying top and bottom by the same root or conjugate.
コースでこれを使用する
- 8300 · Higher · 3.1. エクステンションを割り当てる前に、ターゲット・レベルと仕様を一致させてください。
- 最終的な答えの前に手法を示し、試験用紙の電卓および数式ルールを使用すること。誤答については、最初に無効となったステップを特定して見直すこと。
四捨五入された小数に置き換えずに正確な形で残す無理数の平方根です。関係性を選び、手法を示し、その仮定を確認して結果を解釈してください。