Systematic lists and the product rule · Higher
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| systematic list/ˌsɪstəˈmætɪk lɪst/ | 系統的リスト |
選択肢をすべて列挙したか？
- カフェで紅茶またはジュースに、アップル、バナナ、メロンのいずれかを組み合わせる。リストによって見落としのないことがどう証明できるか。
- この授業では 系統的なリスト を学ぶ：固定された順序で作成され、許容される各結果がちょうど一度だけ現れるリスト。
数学的構造を選択せよ
- 最初选一 choice を一つ固定し、次の最初の選択に移る前にすべての許容される二番目の選択をリストアップする。表も同様の構造を持つ。m 個の最初の選択肢それぞれに対して n 個の二番目の選択肢が許容される場合、Higher product rule（高い積の法則）により mn 通りの結果が得られる。制限によって選択肢が変わる場合は、許容される行を別々に数える。
- 計算する前に許容される入力と単位を明記すること。数式は単なる電卓の入力記録ではなく、関係性を表すべきである。
When does the product rule mn fail for counting two-stage outcomes?
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
mn assumes EVERY first choice allows every second choice. If tea-melon is forbidden, the six-product becomes five; restricted cases need a systematic list instead.
検証済みケースを解く
- 結果を初期の数量と比較して確認する。適切な場合、元の関係式に代入するか、グラフと数値解答を比較する。
リストは茶-リンゴ、茶-バナナ、茶-メロン、ジュース-リンゴ、ジュース-バナナ、ジュース-メロン：6つの結果。茶-メロンが利用できない場合、5つが残る。1,2,3 を含む3桁のコードで重複がない場合、3 → 2 → 1 の可能性を選び、6つのコード：123,132,213,231,312,321 が得られる。
Systematic lists and the product rule
Fix one first choice and list every permitted second choice before moving to the next first choice
Compare the model with the worked case and explain one change.
How many cafe choices are in the complete list?
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
There are three listed foods under each of two drinks: six listed outcomes.
魅力的な近道を検証せよ
- 順序が重要かどうか、および重複が許容されるかどうかを述べる。コードの場合、A then B は B then A と異なることがあるが、順序を問わない2人チームでは同じである。制限条件は単純な積の法則を無効にすることがある。
- 近道が機能しない場合は、それが破られる仮定を特定すること。要求された最終的な四捨五入まで正確な値を維持すること。
利用可能な最初の選択肢が3通りで二番目の選択肢が4通りであれば、組み合わせが禁止されていても常に12通りの結果が生じるという主張は誤りである。どの定義や仮定に違反するか説明せよ。
How many remain when tea-melon is removed?
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Remove one of the six outcomes: five remain.
Three available first choices and four second choices always give twelve outcomes even if some combinations are forbidden.
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
State whether order matters and whether repetition is allowed. Choosing A then B can be different from B then A for a code, but not for an unordered two-person team. A restriction can make a simple product invalid.
新しい状況を読み解く
- フォーテーションレベルでは、完全な順序付きリストまたはグリッドを使って回答を正当化すべきである。ハイアーズレベルでは検証済みの構造を積の法則で圧縮できるが、制限条件の確認は必須である。
- 完全な解答は数学的な結果を示し、その意味を説明する。指定された文脈内で可能であることを確認すること。
How many three-digit codes use 1,2,3 once each?
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
List 123,132,213,231,312,321: six codes.
Match each counting decision to its effect.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
State the rules before counting: order, repetition and restrictions all change the total.
コースでこれを使用する
- 8300 · Higher · 3.1. エクステンションを割り当てる前に、ターゲット・レベルと仕様を一致させてください。
- 最終的な答えの前に手法を示し、試験用紙の電卓および数式ルールを使用すること。誤答については、最初に無効となったステップを特定して見直すこと。
固定された順序で作成され、許容される各結果がちょうど一度だけ現れるリスト。関係を選び、方法を示し、仮定を確認し、結果を解釈せよ。