Exact fractions and mixed-number operations · Foundation
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| improper fraction/ɪmˈprɒpə ˈfrækʃn/ | 仮分数 |
レシピを正確に保てるか？
- レシピは1バッチあたり 1½カップ使用する。¾カップ使った後、残りはどれくらいであり、なぜ答えは正確であるべきか。
- この授業では 偽分数（Improper Fraction） を学ぶ：分子が正の分母以上に大きい分数。
数学的構造を選択せよ
- 帯分数を仮分数に変換する。共通分母を用いて加減し、分子と分母を掛け算し、ゼロでない分数で割るにはその逆数を掛ける。足し算の項ではなく因数を約分する。これらの法則は負の分数にも適用される。
- 計算する前に許容される入力と単位を明記すること。数式は単なる電卓の入力記録ではなく、関係性を表すべきである。
Why is 1/2+1/3 not equal to 2/5?
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Fifths and thirds are different-sized parts. Rewriting as 3/6+2/6 keeps the unit size fixed and gives 5/6; the false shortcut 2/5 fails every estimation check.
検証済みケースを解く
- 結果を初期の数量と比較して確認する。適切な場合、元の関係式に代入するか、グラフと数値解答を比較する。
1½-¾=6/4-3/4=3/4 です。また (-2/3)×(9/4)=-18/12=-3/2、(3/4)÷(5/8)=(3/4)×(8/5)=6/5 です。通分すると 5/6+3/4=10/12+9/12=19/12 となります。割り算の確認には、6/5 に5/8 を掛けて 3/4 が戻ることを見せます。π の倍数は通常の演算に従います: 3π+2π=5π、6π/3=2π です。要求された場合は 5π のようにπを残した正確な値として答えます。π≈3.14 とすると近似値になってしまいます。引き算では、5/6-3/4=10/12-9/12=1/12 です。負の帯分数 -1½ は -(1+1/2)=-3/2 を意味します。
Exact fractions and mixed-number operations
Convert mixed numbers to improper fractions
Compare the model with the worked case and explain one change.
Find 1½-¾.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
6/4-3/4=3/4=0.75.
魅力的な近道を検証せよ
- 分母同士を加えることは単位（分数単位の大きさ）を保証しません: 1/2+1/3 は 2/5 ではありません。分子と分母の共通因数のみ約分します。0での除法は定義できません。
- 近道が機能しない場合は、それが破られる仮定を特定すること。要求された最終的な四捨五入まで正確な値を維持すること。
2つの分数を加える際、分子同士を加え、分母同士を加えるという主張は誤りである。どの定義や前提条件に違反するか説明せよ。
Find (-2/3)×(9/4).
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
(-2×9)/(3×4)=-18/12=-1.5.
To add two fractions, add their numerators and add their denominators.
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Adding denominators does not preserve the unit size: 1/2+1/3 is not 2/5. Cancel only factors of a whole numerator and denominator. A division by zero is undefined.
新しい状況を読み解く
- 電卓を使わない問題では、通分または逆数の計算過程を示します。混合数が求められたら、19/12 を 1 7/12 に変換します。問題が明確に小数を必要とする場合以外、四捨五入は行いません。
- 完全な解答は数学的な結果を示し、その意味を説明する。指定された文脈内で可能であることを確認すること。
Find (3/4)÷(5/8).
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Multiply by 8/5: 24/20=6/5=1.2.
Match each fraction operation to its rule.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Each operation has its own rule; division by a fraction is multiplication by its reciprocal because the reciprocal undoes the division.
コースでこれを使用する
- 8300・基礎レベル・3.1。拡張課題を割り当てる前に、ターゲット階級と仕様書を確認せよ。
- 最終的な答えの前に手法を示し、試験用紙の電卓および数式ルールを使用すること。誤答については、最初に無効となったステップを特定して見直すこと。
分子が正の分母以上である分数。関係性を選び、手法を示し、前提条件を確認し、結果を解釈せよ。